Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892

I

ÍÍI ihd — a\ ds —- — «2 s ugyanígy , . Ml <Y«i , — In ds - — — í'i 7 ML Í/M! — Cl uS - 72 Í'L Ezeket négyzetre emelve s összeadva, lesz , , ui dui 4. ds ; figyelembe véve ezt, a 3. alatti egyenletek a következőkép alakulnak: 5. — cii «2; — h /?2; — ci 72, a mi szavakban kifejezve azt mondja, liogy az evoluta valamely pontjához tartozó fönormális párhuzamos az evolvens megfelelő pontjához tartozó érintővel, vagyis a két görbének érintői egymásra merőlegesek. E törvényszerűség az evolvens és evoluta megfelelő pontjaihoz tartozó érintők iránycosinusai közt a 6. rti«i + hifii + ci 71 0 összefüggést állapítja meg. Ennek felhasználásával az evoluta illetve evolvensnek 1. alatti egyenleteit könnyebben áttekinthetőkké tehetjük. Differenciálva ugyanis a (5. alatti egyenletet, lesz 7. «i da 1 + fii dhi + 71 dci + a\ dai + bi dfii + ci dyi 0. Ebből, ha az evolvens és evoluta contingencia szögének differenciálját dr és dn-el; csavarodási szögük differenciálját di; és <fyi-el s az evolvens első görbületi sugarát n-el jelölve, tekintetbe vesszük a Serret-féle formulákat dai . S rí2, dhi = h2 n ri dsi , dsi da\ — «2, dfi 1 = fi2 í'l pi lesz (a<ia\ + hifii + C271) + (aicii + fi-h f 72C1) - 0, ri q\ s ha most a -4. és 5. alattiak alapján ds és aihic helyébe a megfelelő értékeket tesszük, úgy r 1 8. (72«1 + h'ífil + f271 = —• Ml A <j. és 8. alatti egyenletekből egy harmadik következik 9. «3«i + hifii + C371 - [l— ^2)

a'