Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892
— i8 — A 14. és 15. alatti egyenletekből ha ezeket előbb sin ro, cos ro-val, azután — cos ro és sin r»-val szorozzuk, a beburkolt egyenletét nyerjük parameteres alakban: 16. s innen differenciálás által 17. dri i r\ sm ro + , cos ro a-ro dn rj = — r\ cos ro + 7 stn ro atu d* (n dro + df^ j dii ^ri dro + d ^ cos ro sin ro. Ámde ha az előforduló jelzéseket valamely evolvens evolutafelületének fordulati '»ro vonatkoztatjuk, úgy iö i dn n dso ,ri dn , , lo. ri dro + d , = 1- d—. ;— = + dso, dro n dso tehát, 19. d'S + dso cos ro és dri = + dso sin ro. Ez egyenletben a koordináták és ív közti összefüggés ugyanaz, mint a 6. szakasz 6. alatti egyenlete által adott; dso, ro ugyanaz; tehát a 14. alatti egyenlet által meghatározott egyenlet beburkoltjának ivdiíferenciálja és görbülete ugyanaz, mint egy megfelelő evolutafelület fordulati görbéjéhez tartozó hasonló mennyiségek. S így ha a fordulati görbét meghatározó 1. alatti egyenletekbe y.) (\y \ (l}' \ az ri és ~ r~ (j— (j r helyébe a megfelelő értékeket a 15. és 16. által adott beburkolt egyenletéből helyettesítjük, akkor ezek következőkép alakulnak át: ( xo - x ± £ (ai cos ro C12 sin ro) + rj (ai sin ro + C12 cos ro) 20. | yo y + r/ (í)i cos ro — t)2 sin ro) + r; (f)i sin ro + ba cos ro) Zo -•- Z ± C (Cl cos ro — C2 sin ro) + r/ (Ci sin ro + C2 COS ro). Ha ezen egyenletekben xoyozo, ro s általában az adott fordulati görbéhez tartozó összes mennyiségeket egy parameter függvényében gondoljuk kifejezve, akkor ezek az adott fordulati görbéhez tartozó evolutafelületnek evolvensét fejezik ki. A J és rj-t a 16. alatti egyenletek adják integráció által, s így kiszámításuk az evolvens egyenletébe állandót visz, mi arra a következtetésre jogosít, hogy valamely görbe, több görbéhez tartozó oscuiáló gömbök középpontjainak lehet mértani helye; bár viszont valamely görbéhez csak egy oly görbe tartozik, a mely az oscuiáló gömbök középpontjainak hordozója. 7. §. Az evolutafelület lefejtése. Ha az evolutafelület koordinátáiból előbb az evolutafelület fordulati görbéjének koordinátáit, azután a görbületi középpontok koordinátáit levonjuk, úgy kapjuk
