Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892

— 17 — 9. dr o = drj s ezt figyelembevéve, a 8. alattiakból lesz 10. Ct2 -- qp «2; t)2 — + &2 ; C2 = + C2. Ezeket differenciáljuk ismét s alakítsuk át, úgy (

ds ds \ ai H an ) n rí / dso dso / ds ds ai — - fl;i + I ai h ás ri t2 s miután az előbbiek szerint cfeo (?s cii 03, ti ra tehát , j c/so fZs cfoo , _ C?S . CÍSO 11. - «3 + —a i; - — bü = H oi; C3 x - -ci;_ v-> ri t2 ri ti n négyzetre emelve ezeket is s összeadva, lesz dso ds = vagyis X2 ri 01

7 12. drio — dr tehát a 11. alattiakból 13. ű3 + «i; bs + bi; C3 + ci. Ha már most ezek alapján az evolvenst összehasonlítjuk a hozzátartozó evolutafelület fordulati görbéjével, azt találjuk a 6. alattiak szerint, hogy mindkettőnek főnormálisa ugyanazon irányú, másrészt pedig a 7. és 13. szerint, hogy az evolvens érintője a fordulati görbe tengelyével, ennek érintője pedig amannak tengelyével párhuzamos; tehát a két görbe érintői egymás görbületi síkjára merőlegesek. A 9. és 12. szerint továbbá az evolvensnek abszolút csavarodása egyenlő a fordulati görbe abszolút görbületével és viszont ennek abszolút csavarodása amannak abszolút görbületével. A mint a 2. szakaszban tárgyaltak szerint szoros összefüggés van evoluta és evolvens közt, úgy hogy egyik ismerete a másiknak felkeresését lehetővé tc3zi; ilyet találunk a fentiek szerint az evolvens és az evolutafelület fordulati görbéje közt is, tehát a mint az evolvens ismerete az evolutafelület fordulati görbéjének pontos meghatározását megengedi, úgy viszont ennek ismerete a hozzátartozó evolvens ismeretére vezet. E végből vegyünk fel a koordináta rendszer xy síkjában egy mozgó egyenest, melynek egyenlete 14. | sin ro — tj cos to n, ennek beburkoltját kapjuk, ha differenciáljuk a parametert ru szerint, s a nyert egyenletből és a 14. alattiból a parametert kiküszöböljük. Elvégezve a differenciálást, lesz 1 r i- . dn 15. £ cos ro + TI sin TO —;—. dr o 2