Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892

— i6 — s az osculáló gömb sugarát meghatározó egyenlet: 2. r* * + ds

2 Differenciálva az 1. alatti egyenleteket, lesz dxo = dx + n da2 + «2 dri — r

2 f

T

l da3 — d f

T

l ds ds vagyis ismét alkalmazva a 2. szakaszban már használt Serret-féle formákat, lesz 7 , n a., ds , r» dr\ ds , ra cin oteo = dx — a\ ds 1- az dri 7 — -02 - 03 d —=— r<> ds r% ds s miután , 7 , V2 dri ds dx - ai ds; az dri —•, — a3 as r<> dx 0 (

n ds ,r-> dri\ -rr + d-dr)

a

B' a zárójelben lévő kifejezés a fordulati görbe indifferenciáljának tekinthető; ha ezt rfeo-val jelöljük s tesszük : „ nds , ,r

2 dn , . , o. ha—í— = + dso akkor r2 ds 4. dxü — + dso a3; dyo q; dso hí; dzo --- q; í7.S\I r

3. A '2. alatti egyenlet differenciálása által lesz: , 7 r2 dri , r2 c?ri . r dr n dn H 7—. rí —=—, innen ds ds _ , ra rín / n ds 7ra rín\ dri 7 5. r dr - —=— ( h rí—=— 1 x r

2 7 rí.so. ds \ r

2 ds J ' ds A 4. alatti egyenletek, hol dso a fordulati görbe indifferenciálja, ugyancsak azt igazolják, a mit már tudunk is, hogy t. i. a fordulati görbe érintői az evolvensnek tengelyei; tehát ennek görbületi síkjára merőlegesek. Hozzuk már most be a 4. alatti egyenletekbe, s az ebből származókba a fordulati görbére vonatkozó mennyiségeket és pedig az aibiCi; 0126202; (I3Í13C3 iránycosinusokat, ti Tz görbületi sugarakat, dr0 és d>]0 contingencia és Csavarodási differenciálokat, akkor a 4. alattiakból lesz: 6. dx0 = dso ai; dyo dso í)i; dzo —- dso ci, tehát 7. ai -f ö3, 61 — + b'i, ci = zp C3, ezeket differenciálva és átalakítva, kapjuk 0 dso ds dso , ds 7 dso ds o. a-> 4. 02; — 1)2 = 4. 02; — C2 = + c->: n r2 ti ra ti ^ r-> emeljük négyzetre ez egyenleteket és adjuk össze, akkor dsu ds Vi r-> vagyis