Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892

— 14 pontjának normálisa az evolvens megfelelő pontjának érintőjével párhuzamos ; vagyis a görbületi középpontok görbéje a fent ismertetett jellemző tulajdonság alapján a síkevolvensnek egyik evolutája. A térgörbe evolutához is találhatunk mindig evoiutát vagyis oly görbét, melynek lefejtése által keletkeztethető, sőt mi több, ilyet végtelen sokat lelhetünk, de ezek között nincs a görbéhez tartozó görbületi középpontok görbéje. Hogy a térgörbék és híkgörbék evolutái s evolutafelületei közt levő különbséget, továbbá egy görbéhez tartozó végtelen sok evoluta létezését mértanilag is igazolva lássuk, fektessünk az evolvens minden pontján keresztül képzeletben egy normálsíkot. Ezen síkok metszései a görbe tengelyei (ppipz), a melyek által alkotott lefejthető felület az evolvenshez tartozó evolutafelület. Eentartva a már használt jelzéseket (5. ábra), ABC legyen az adott evolvens, az e pontokban keresztül menő normálsíkok ArcAo, BflBu, CyCo, ezek metszésvonalai tehát az evolvens tengelyei A»n, 7?u/9 és Coy; ezek lesznek az evolvenshez tartozó evolutafeliiletnek nemzövonalai s ezeknek metszéspontjai AuBuCu az evolutafelület fordulati görbéjének pontjai. Ha most Aon-n felveszünk egy másik pontot «i-et s ezt összekapcsoljuk .á-val; akkor a kapott Acci vonal az yl-n átmenő normálsíkban feküdvén, az evolvens AB elemére merőleges. Huzzuk ezután Bm vonalat s ezt hosszabbítsuk meg, míg Z?o/3 vonalat 81 pontban nem metszi; e vonal Bfifi 1 vagyis B(J Bo síkban lesz, tehát merőleges az evolvens második elemére BC-re; ha folytatólag összekötjük C pontot /?i-el, s huzzuk Cyi vonalat Cuj'-ig, e vonal merőleges lesz ABC görbe következő f ff' 5. ábra.