Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1892
— 13 lü. r2 — r i2 + rnJ d n' ds 2 vagy másképen Ő/TX^ 11. r 2 = n 2 + • cfy 2 5. §. A síkgörbék és térgörbék evolvensei, evolutái s evolutafelületei közti különbség. Adott görbének evolvensét nyerjük az előbbiek szerint, ha ennek valamely pontjában érintőt húzva s ebből tetszésszerinti darabot elvágva, ezt úgy mozgatjuk, hogy folyton érintő maradjon; az érintő végpontja által leírt vonal az adott görbe evolvense. Az érintőből lemetszett darab változtatása által egy görbéhez végtelen sok ily evolvenst húzhatunk. Ezek a síkgörbéknél mind egy síkban, a görbe síkjában fekiisznek, a miként az érintők, melyeknek mozgása által keletkeznek; míg a térgörbéknél minden érintő más síkban, a pontrólpontra változó osculáló síkban feküdvén, az evolvens sem lehet síkgörbe, hanem mindig térgörbe lesz, mely egy lefejthető felületen fekszik, melynek nemzővonalai a térgörbe érintői s fordulati görbéje az ezek által beburkolt adott görbe, a keresett evolvensnek evolutája, a melynek görbületi síkjában van mindig az evolvens megfelelő darabja. Fontos különbség van a síkgörbék és térgörbék evolutái közt is. Legyen AiBiCi egy sík evoluta (3. ábra), s a hozzátartozó evolvens pontjai ABC, akkor BBi érintő, mialatt CCi helyzetbe jő Ci körül BC végtelen kis körívet írja le; tehát Ci az előbbiek szerint oly körnek középpontja, melynek sugarai az evolutának szomszédos érintői, illetve az evolvensnek szomszédos normálisai. Ha az evolvens sík, akkor a szomszédos normálisok metszéspontjai a görbületi középpontok; tehát a síkgörbe egyik evolutája, mint ezt már előbb is találtuk, a görbületi középpontok mértani helye. Ha ellenben az evolvens q térgörbe, akkor a görbületi középpontok ^ o görbéje nem lesz evolutái között, mert az *' o ^ evolvensnek görbületi középpontja a főnor- / málisban van, a főnormálisok pedig, melyek a térgörbe szomszédos pontjaihoz tartóz- / J^ nak, különböző síkokban fekiisznek. Ezt figyelembe véve, ha már most A(4. ábra) Bi. C-i egymásutáni görbületiközéppontok BIh, CC-> főnor- $ malisokban, akkor a görbületi középpontok görbéjének eleme nem ábra. lehet folytatása BBz-nek az evolvens normálisának, tehát BBi nem érinti B-iCz-et s így BiCi nem lehet az evolvens evolutája. Tehát, ha az evolvens síkgörbe, akkor a görbületi középpontok görbéjének minden érintője az evolvensnek normálisa és viszont e görbe valamely
