Evangélikus Tanítóképző, Szarvas, 1931
32 szabályos tizenkétoldalú sokszög területét. Mérjük meg tehát az egyik háromszög alapját, legyen az a cm, ugyan csak mérjük meg a háromszög magasságát, legyen az m cm. Akkor az egyik háromszög területe lesz —V”. A sokszög területe 12-szer több lesz, tehát t = 12 X Lr « 1^jn. Ámde, ha végrehajtjuk a kijelentett szorzásokat, a 12 X a szorzat tulajdonkép a 12 háromszög összefüggő alapját, vagyis a sokszög kerületét jelenti, úgyhogy a szorzat helyett be is írhatjuk a képletbe a sokszög kerületét. Tehát t = —- “ — = —* m. A képlet arra tanít, hogy a szabályos tizenkétoldalú sokszög területét úgy kapjuk meg, hogy kiszámítjuk a sokszög kerületét, azt megszorozzuk az egyik háromszög magasságával és az egészet osztjuk kettővel. Mivel a hatoldalú sokszögre vonatkozó szabály szóról-szóra úgy hangzik, mint a tizenkétoldalú sokszög területére vonatkozó szabály, nyilvánvaló, hogy ugyanez a szabály érvényes a huszon- négyoldalú, vagy akárhányoldalú sokszögre is. Általánosságban tehát a szabályt így lehet megfogalmazni: akárhányoldalú szabályos sokszög területét úgy kell kiszámítani, hogy felbontjuk egyenlő háromszögekre, azután kiszámítjuk a sokszög kerületét, ezt megszorozzuk az egyik háromszög magasságával, végül az egészet elosztjuk kettővel. 3, Számítsuk ki most a kör területét. A kört is lehet úgy tekinteni, mint egy rendkívül sokoldalú szabályos sokszöget. Bontsuk fel a kört egyenlő háromszögekre. A háromszögek legyenek olyan keskenyek, hogy az alapjuk már beleolvadjon a körvonalba : így persze mindegyik háromszög magassága egyenlő lesz magával a kör sugarával. Nem is szükséges tudnunk, hogy a felosztás által hány keskeny háromszög keletkezik, mert a sokoldalú sokszögek területének kiszámításához elegendő tudni a sokszög kerületét, ami ebben az esetben a kör kerületével azonos és az egyik háromszög magasságát, ami az imént mondottak szerint magával a kör sugarával egyenlő. írjuk fel tehát a sokszögek területének kiszámítására vonatkozó képletet a körre vonatkoztatva t0 = korúiét^ kerület szó helyébe írjuk a kör kerületének a képletét (2 r X n)< az m helyébe pedig írjuk a kör sugarát (r-t), mert tudjuk, hogy a kört alkotó kicsiny háromszögek magassága
