Evangélikus Tanítóképző, Szarvas, 1931
3o kör kerületét nem tudjuk lemérni, ellenben meg tudjuk mérni a kör sugarát vagy átmérőjét. Pl. a táblára rajzolt kör sugarát vagy átmérőjét könnyedén lemérhetjük, de már a kerületét semmies.tre sem. Azonban a fentebbi kísérletekből az derül ki, hogy a kör átmérőjének hosszúságából mindig ki lehet számítani a kör kerületét, ha azt 3'14-dal szorozzuk. Tehát a kör kerületét számítás útján fogjuk megismerni. A kör kerülete — az átmérő hosszúsága X 3'14-dal. k == 2 r X 3'14. A mindennapi számításokban a 3'14-et Ludolph-féle számnak nevezik egy német számtantudósról és a görög n betűvel jelölik röviden. Lesz tehát a kör kerületének képlete: k = 2 r X 71 • Azonban legtöbbször nem is a kör kerületét, hanem a kör területét szeretnénk kiszámítani. Eddig csak azt tanultuk, hogyan lehet kiszámítani egy háromszög, egy téglalap vagy egy négyzet területét. Mi sem volna könnyebb, mint kiszámítani egy olyan négyzet területét, amelynek minden oldala egyenlő a kör sugarával. Ez a négyzet bele van rajzolva a kör belsejébe, a területe r X r. Ámde látnivaló, hogy a kör területe jóval nagyobb, mint annak a négyzetnek a területe, amelyet a sugarával rajzoltunk. Vájjon hányszor nagyobb ? Ezt Ludolph számította ki először és kiderült, hogy a kör területe 3’14- 22. ábra. szór nagyobb, mint a sugarával rajzolható négyzet területe (r X r)- A kör területe == a sugarával rajzolt négyzet X 3' 14 t = r X r X 3T4 t = rXrXJi t = r2 X 71. Az r2 éppen olyan kifejezés, mint a dm2, vagy a ma. A kör területének fentebb bemutatott kiszámítása nem meggyőzésre van alapítva, hanem csak ráfogásra. Az V. osztályban nehéz alkalmazni a mathematikailag is meggyőző számítást, mert a tanulók még nem tudnak bánni a törtekkel. Mégis a törekvő tanítók számára ide iktatjuk a mennyiségtanilag is igazolt levezetést, hátha egyesek sikerrel fogják tanítani. A kör területének a képletét 3 lépésben próbáljuk levezetni. 1. Ki kell számítani egy szabályos hatoldalú sokszög területét. A szabályos hatoldalú sokszöget úgy szerkesztjük, hogy a
