Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

8

B= + (1.2+1.3-f-1.4+2.4+2.4+3.4) = 3.5,

C= — (1.2.3 + 1.2.4+ 1.3.4 + 2.3.4) = — 50,

D=-j- (1.2.3.4) = 24;

tehát az adott gyökök megfelelő felsőfokú egyenlete: x4— 10x3T 35x2—50x + 24 = 0.

Legyenek a gyökök x,=3, x,=5+FTT és x3=5—FTT, akkor:

A —— (3-j-5-|-FT. i T 5 — FT i) =—13, B=+[3(5+FTT)4-3(5-F-T)+(5+FTT)(5-FZT)]=56,

C=—[3(5TFTT)(5— F“T)]=-----78;

te

hát az adott három gyök harmadfokú egyenlete: x3— 13x2 T 66x—78 = 0.

A felsőfokú egyenlet ismeretlenének szorzószámait még a következő módon is kiszámíthatjuk. Tegyük fel, hogy az adott gyökök p, p2p.t— pm ... p„_tpn, melyekből az n-ed fokú egyenlet kell előállítanunk; tehát az egyenletnek (x—-p,), (x Pa) • • • ■ (X: pm),.......(x—pn_,), (x—pn), lesznek a gyöks

zorzói, s ha a szorzást az m-dik tényezővel is elvégezzük, akkor találjuk, hogy:

fm(x)= xm + axm~1+bxm-2 + ....T-ix + k, melyet még a többi gyökszorzóval is kell szoroznunk. Ha most ezt a szorzatot (x—pra+1) gyökszorzóval is szorozzuk, úgy:

fm+! (x)=(x—pm+1)fm(x) = (x—pm+1) Jxm -fax“-1 + bxm~2...+ix+k ( szorzatot nyerünk, melyben, ha a szorzást elvégezzük és a tagokat rendezzük, akkor:

fnH-i(x)=xm+M-a }xra+b )xm_1+...4i >x2T k ^x-kpm+1 -Pm+i) -apm+1j -bpm+1( -ipm+,f

rendezett egyenlet lesz az eredmény.

Ezt a műveletet következőkép foglalhatjuk szavakba: t. i. az előállított szorzat egy taggal több lesz, mint a megelőző szorzat; ebben a szorzatban az x legnagyobb exponense az egységgel nagyobb lesz, mint az előbbi szorzat x legnagyobb exponense s végül a tagok x exponense szerint fogyólag vannak rendezve. Az x szorzószámainak alkotásánál megjegyzendő: hogy az első tag szorzószáma a tevő-