Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

9

leges egység; a második tag szorzószámát megtaláljuk, ha az ellenkező jelű gyököt szorozzuk a szorzandó első tagjának szorzószámával s ezt hozzáadjuk a szorzandó második tagjának szorzószámához, s igy tovább; végül az utolsó állandó tagot nyerjük, ha a szorzat utolsó tagját az ellenkező jelű gyökkel szorozzuk.

Pl. Ha a gyökök: +1, —2,+3 és —4, akkor a szorzószámok kiszámításának mintája, ha a gyököt ellenkező jellel veszszük, a következő:

szorzó: — 1 + 2 — 3 + 4

1 — 1

1+1—2 1 —2 —5+6 1 +2 — 13 —14

+ 24

szorzandó, első szorzat, második szorzat, harmadik szorzat;

ennélfogva a felvett gyököknek megfelelő negyedfokú egyenlet x-ének szorzószámai: 1+2—13 —14 az állandó tag +24 s az egyenlet lesz:

x4+2x3 — I3x2— 14x + 24 == 0,

melynek gyökei valóban a felvett mennyiségek.

Kevésben külömbözik az egyenletben levő ismeretlenek szorzószámainak kiszámítása azon esetben, ha a gyökök között törtalakú mennyiség is fordul elő.

Ha például a felvett gyökök p, p2.... pm+, > ....pn, úgy a gyökszorzók (x—p,) (x—pg).... i- (vx—p).... (x—p„); s tegyük föl, hogy a gyökszorzók közül a szorzást már az m-dik gyökszorzóval is elvégeztük, s hogy:

fm(x) = xm + axm-I + bxm-2+.... + ix+k egyenletet nyertünk, melyet most az (m+l)-dik törtalakú gyökből alakított I (vx—p) gyökszorzóval kell szoroznunk; a szorzást jelölve lenni fog:

vfm+i (x) — (vx—p)) x,n + axm_l + bxm-2 + .. + ix + k |, s ha a szorzást véghez visszük, lesz:

vf.n+i(x) = vxm+1 + va^ xm + vb) xm_1 + ...+ vi ) x2 + vk )x-pk.

— p i — apj — bpj — ip )

Ebből a levezetésből látjuk, hogy a tagok számát s az x exponensét illetve csak az a megjegyezni való van, mi az előző műveletben; de az ismeretlen sorzószámainak alkotá- tására megjegyzendő: hogy az első tag ismeretlenének szór-