Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887

7

megfelel:

(x—pj (x—p2) (x—p3) (x—p4).... (x—pn_j) (x—pn) = 0, lia annak az egyenletnek p! p2 ps p,— pn_j pn a gyökei.

Szorozzuk előbb a két első gyökszorzót s összevonva lesz:

(x—p.) (X—p2) = x2 — (Prf-PsU+PiPa; végezzük továbbá a harmadik gyökszorzóval is a szorzást lenni fog akkor összevonás után:

j X2---(Pi H Pa) X —|— Pj p2j (X — p3)=X3 — (pt +p2 + p3)x2 +

(

PiPa + PiPs + PaPs) X—p, p2 Ps í s ba a szorzást igy folytatjuk (x—p4) gyökszorzóval és a tagokat rendezzük, úgy:

) x3 — (p, + p2) x2 + (p, p2 + p, p3 + p2 p3) x—p, p2 Ps I (x—p4)

= X4— (P, + p2+ Pa+ p4)x3 + (ptp, + PiPs + P^s + P-iPs+PaPi+PsPJx2 —(PlPüPs + PlP-P« + P1P3P4 + PíPsPJ X + PlP,PsP4 egyenletet nyerjük; de a végrehajtott műveletből már felismerhetjük azt a törvényszerűséget, hogy a tagok az ismeretlen fogyó exponense szerint következnek, s hogy az első tagban az x exponense annyi egységgel bir, mint a hány a gyökszorzók száma; ezután minden következő tagban x exponense az előtte levő ismeretlen exponensénél az egységgel kisebb, inig az utolsó tagban x exponese 0. Az ismeretlen szorzószámainak alkotásánál a törvényszerűség következő : hogy az első tag x-ének szorzószáma -f- 1; a második tagban levő szorzószám a gyökök összege megváltoztatott jellel; a harmadik tagban a gyökökből alakítható ainbók összege megtartott jellel; a negyedik tag sorzószáma áll a megváltoztatott jelű ternók összegéből s igy tovább; végül a gyökök szorzata megtartott v. változtatott jellel a szerint, a mint (n) páros vagy páratlan egységű szám. Ezek után a felsőfokú egyenlet általános alakja igy irható:

X" ( p, ■+P2+.. +P„—,+Pn)X"~t+(p,P2+ PlP3+- ■ • + P1P2P3 • .+P„_iP»lXa ”,-(P1P2P3+P1P3P4+......+ Pn ■»P«-lPJ*“-*+ ....+P,P3..-Po-lPn=0,

me

lyben x szorzószámai tökéletesen a felsőfokú általános egyenlet x-ének A, B, C...S, T szorzószámaival egyelők.

Pl. ha az egyenletnek gyökei 1, 2, 3, 4, úgy:

A= — (1+2+3+4) =—10,