Örmény Katolikus Gimnázium, Szamosújvár, 1887
10 — zószáma a tőrtalakú gyök nevezője; a második tag x-ének szorzószámát találjuk, ha a gyök nevezőjével szorozzuk a szorzandó második tagjának szorzószámát s hozzá adjuk a szorzandó első tagjának szorzószámát szóróvá a gyök ellenkező jelű számlájával, — igy folytatva nyerjük a többi coeffi- cienseket is; végre az utolsó tagot úgy nyerjük, ha a gyök számlálójával szorozzuk a szorzandó állandó tagját. Ha +1, —2, +3, —4, -j--i lennének az adott gyökök, akkor az ezeknek megfelelő felsőfokú egyenlet coeffi- cienseinek meghatározására szolgáló minta ez: szorzo: —1 1 — 1 + 2 1 + 1 - 2 —3 1 — 2 - 5 + 6 + 4 1 + 2 -13 — 14 + 24 a szorzandó ______ 4 Ü T 5 — 6 -73 — 18 + 176 —96 a szorzat. Tehát a felvett gyökök ötödfokú egyenlete lesz: 5x5+6x4 — 73x3—18x2 + 17 6x — 96 = 0; s ez egyenletnek a felvett valós mennyiségek csakugyan gyökei. Végül még e tételt a gyök p+qF— í általános alakjára vonatkozólag is levezethetjük; ebben az esetben sem változik a művelet lényege, mert legyenek p,p2 ......pm, p+ qV— i__v- ... pn gyökök között imaginerek is s tegyük fel , hogy a megfelelő gyökszorzók közül a m-dikkel is végeztük a szorzást; akkor: fm (x) = xm + axm_1 + bxm~2 + — + i + k, melyet most (x—p—qF— i) imaginer kapcsolt gyök egyik gyök szorzójával kell szoroznunk; a szorzást jelölve: fm+i (x) = (x—p—q F— í)) xm + axm-1+ bxm”2.... +ix + k (; ebben a szorzást végrehajtva s a tagokat rendezve nyerjük, hogy: fm+. (X) = xm+1 + a , |xm + b )xm—1 + c.. — P — ap : — bp — q Fül' 1 — aqF-1 | bq F— + i )x2 +k )x-hp > —ip — kp — hqFZn' I — iqFF+ } —kqF—1
