Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
11 X2 y2 b) + a2 — b2 = 1 x2 y2 c) — a~ + b2 = 1 x2 y2 d) — "a2 — b2 = 1 Az utolsó egyenlet ellenmondást rejt, mert azt állítja, bogy két lényegesen tagadó menyiség ösz- vege az állító egységgel egyenlő. így tehát csak a’ három első jöhet tárgyalás alá. Az a) alatt lévő szavakba x2 foglalva anyit mond:, hogy két lényegesen állító menyiségnek öszvege az állító egységgel egyenlő. Következőleg y2 < 1 és <1 tehát x <; a, y -< b. Ha x = o, úgy y = + b, és ha y = o úgy x = + a; a görbe tehát vágja a’ metszekek tengelyét kétszer, és a’ rendezők tengelyét is kétszer. Az egyenletet szemlelhetövé teendők legyen mn vonal egyenlő a-val és op vonal b-vel, ’s vonjunk két egymásra függélyes vonalt, mellyekre ezen a és b vonalokat úgy rakjuk fel hogy legyen OA = OE = a, és OC == OD = b úgy az A, B, C, D pontok, e’ görbének, melly az a) egyenlet által képviseltetik, pontjai lesznek. E’ pontokon kívül az MN és CD vonalokon a’ görbének nincsenek pontjai, mert ha volnának az x és y nagyobb értékeket is vehetx , j ne fel mint a és b. Ekkor pedig x>- a, tehát >■ 1, és = 1 — x2 -f-b ________ a 2, honnéty = a V a2 — x2 egy képzetes mennység, (a2 — x2 tagadó lévén) jeléül annak hogy sem A sem B pontokon kívül a’ görbének pontjai nincsenek. Fia. 7x2 y2 _ x2 y2 A’ b) alatt lévő egyenlet ~2 — ^ = 1 és a' c) alatt lévő — ~~2 -)- ^2 =* 1 egyenlő jelentéssel bírnak és csak fekvését változtatják az idomnak. Itt mind x mind y a’ 00 ig növekedhetnek, y2 és még is a’ jelölt különbség állító egységet adhat. De ha x = o, az egyenlet töredékéből: — ^3 =, 1 lesz: o x~ y — yf—b2 egy képzetes menyiség Ha pedig y = 0, úgy a2 — 1 és x = + a, akkor xnek két értéke van. mellyek egymástól jelben külömböznek. Legyen most egy vonal mn = a, és po = b, ’s vonjunk egy MN egyenest, mellynek tetszés szerint választott pontjából O, OB = OA = a darabok vágassanak le. O-ban az MN-re emelt függélyesre tétessenek fel O-tol OC = OD = h részek. Az eddig mondottakból az tűnik ki hogy a’ metszékek tengelye két, A és B pontokban fogvágatni, de a’ rendezők tengelye y sehol sem; mert a’ görbének azon pontjainál mellyekben az y rendezők tengelyét kellene metszenie, x = o kell lenni, ’s ekkor y képzetes menyiséggé válik. De világos tovább, hogy a’ görbének A és B között nem létezhetnek pontjai, x2 i x2 y2 mert akkor x< a, tehát “2 < 1, következőleg ~2 — — 1 sem állhatna meg. Tehát a’ görbe minden pontjainak A és B pontokon kívül kell létezniük, és minthogy x és y a’ 00 növekedhetnek, a’ görbének ágai a’ végtelenbe terjen- genek, és soha többé vissza nem térhetnek. E’ görbének neve mentelék (hyperbola). Ha itt a2 =■= b2 a’ mentelék egy oldalúnak mondatik. Ha a’ tengelyek folytonosan kisebbülnek, A és B pontok közelednek egymáshoz, migvégre a és b x2 y2 igen kicsiny lesz: x és y nak igen nagyokká kell válniok; tehát a’ mentelék egyenletében, — ^2 =1,
