Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
12 y = px> tehát y _ + ymelly egyenlet azt mondja, hogy x minden tetszés szerint választott értékének, két egyenlő értékű, jelben külömböző y fog megfelelni, és hogy y az x nek növekedtévél a’ végtelenig növekedhetik, hogy tehát az ebből eredő mértani idomnak két ága fog lenni, mellyek a’ metszékek tengelye felett és alatt a’ végtelenig ki nyúlnak, egymástól folytonosan távozván. Ha kérdezzük vannak e’ ezen görbének az öszrendezők kezdő pontjától o balra is pontjai, az egyenlet megfelel, ha benne x helyett (— x) vétetik. De minthogy ekkor y képzetes lesz, ebből azt következtetjük hogy O-tól balra nincsenek a’ görbének pontjai. Ha azomban az egyenletben az x nek (—x) re változtával, a’ p is tagadó lesz az y ismét valódi menyiség, és a’ görbének két ága o — tol balra fog kitérjeszkedni. E görbének neve hajtalék. Szerkesztése végett vegyük fel hogy p = ab vonallal, ’s az MN vonalon Fíg. 8. egy pontot 0 választván rakjuk fel arra az x nek tetszőlegesen választott értékeit, Oa, Ob, Oc ............, és az a, b, c pontokon emelt függélyesekre a z egyenletből számított y értékeit; úgy a’ rendezőkön jegyzett pontok lesznek a’ görbének egyes pontjai, mellyek öszvekapcsoltatván, annak képet adják. Végre még megjegyzendő, hogy az egyenes vonalok rendszerét a’ görbék egy nemének lehet tekinteni. Tudjuk például hogy —^ -f- ,2 = 1 a’ kerülék egyenlete, mellyben a a’ görbének hoszabbik, b pedig rövidebb tengelyét jelenti Legyen a = oo, mig b egy véges, a ra nézve igen kicsiny o 9 X‘ x ~ menyiség marad, úgy az egyenletnek első tagja 2- = = o lesz, és az cl OO Y ~ egyenlet töredéke j^2 = 1 vagy y = ± b, rendszerét adja a’metszékek tengelyével egyeközü vonaloknak, mellyek b nek kisebbedtével folytonosan közelednek egymáshoz, és végre annak elenyésztével a’ metszékek tengelyével esvén öszve, egy egyenes vonalt képeznek. Éppen igy alakul át a’ mentelék két egymást az O pontban vágó egyenes vonaloknak rendszerévé, ha a és b végtelen kicsinyek lesznek ellenben x és y végtelen nagyoknak vétetnek. Turcsányi Adolf. x y . . y* mellynek más alakja — 1 + ^t hol az egység mint véges menyiség az ~2 igen nagy, végtelen értéx2 y2 b kénél kihagyatván, az aV = a2^ ^esz i honnét y = + x —* egyenletét adja két egyenes vonal rendszerének, mellyek egymást 0 pontban átmetszik. Itt -- érintője azon szögnek, mellyet ezen vonalok a’ metszékek tengelyével képeznek, Mert legyen az A-ban emelt függőleges AE = b, mivel OA = a, ha <; AOE — w, úgy b 1 : tg w = a: b, tehát tg w = — mi az előbb felirt egyenletét a’ két egyenesnek y = + x tgw alakban tünteti fel. Ezen két egyenes vonal a’ mentelék közelítőinek mondatik. Hátra van még a’ 8, 9 és 10 alatt lévő esetek tárgyalása. A’ 8 és 9-dik esetek semmi útját sem adnak, mert az első a’ metszékek tengelyét, a’ második, melly azt mondja hogy x az y nak minden értékeinél zérus, a’ rendezők tengelyét képviseli. A’ (10) dik eset végre a’ következő alakra hoztató: 2D y2 = B x 2D vagy ha = p , lessz rövidebben:
