K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857

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( í*--TDieser Ausdruck stellt die Wurfweite dar, welche den grössten Werth bei dem Elevationswinkel

h 1

a =45°. erreicht; denn in diesem Falle ist z = — sin 90°. und dieser Ausdruck ist in Bezug auf den Ele9

vationswinkel das Maximum. Für « = 45u -+- w hat er einen eben so grossen Werth, wie für a = 45° — w; denn bei diesen Annahmen ist:

h

z —

sin

h 2

(90 -f- 2 («) = — cos 2

und

h* h2

z = — sin (90 — 2 = — cos 2 w; mithin ist die Wurfsweite bei Elevationen,

9 9

welche sich zu 90°. ergänzen, die nämliche.

Zur Bestimmung der grössten Höhe , welche ein Proiectil erreichen kann, sei AEB (Fig. 3) eine von irgend einem Proiectil im luftleeren Raume beschriebene Parabel, E deren Scheitel, und weil AD eine Tangente ist, DE = EF, die grösste Höhe, die ein unter dem Elevationswinkel « geworfener Körper erreichen kann, so ist AD — ht qt2

EF = DE = M = folglich :

Fig. 3.

Pt

Im rechtwinkligen Dreiecke ADF ist:

DF = AD sin «, oder 2 u — hl sin a , oder

o . ] f~ 2 u

A u — h sin n I/ --- ,

V 9

2 u

4 u2 = (A sin «)2. — , 9

4u2g

und d. h.

= h~ sin2 « , oder z u

‘lug — h2 sin2 a; woraus : h2 sin2 ci

u = —^.........................!)

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Dieser Ausdruck stellt die Wurfshöhe dar; sie nimmt mit der Grösse des Elevationswinkels beständig zu, und für a = 90°. ist sie am grössten.

Ist die \Y urfsweite oder die Wurfshöhe sammt der Anfangsgeschwindigkeit gegeben , so lässt sich aus II) oder beziehungsweise aus I) der Elevationswinkel berechnen. Soll daher eine Kanonenkugel einen Ort erreichen, so muss die Kanone unter einem W inkel, dessen Grösse nach der Entfernung des Ortes bestimmt wird, aufgestellt werden; die geworfene Kugel beschreibt einen Bogen, der desto höher wird, je grösser der Elevationswinkel ist. Soll das niederfallende Proiectil eine bedeutende Zerstörung bewirken, so muss seine Bewegungsgrösse m h sin «, folglich seine Masse, seine Wurfsgeschwindigkeit und der Elevationswinkel möglichst gross sein.

Unter welchem Elevationswinkel muss z. B. eine 30-pfündige Bombe, deren Anfangsgeschwindigkeit 389 W. Fuss beträgt, geworfen werden, um eine Wurfsweite von 720 W. Klafter zu erreichen?

Aus II) ist sin 2h — —-t, folglich hier : h 2

. 4320.31

sin 2 « = - ■ , und logarithmisch:

389 2

log sin 2 « — log 4320 -f- log 31 — 2 log 389.