K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857
6 •H Mwelche Bahn wieder eine Curve darstellt. Will man die Beschaffenheit dieser Bahn analytisch finden, so setze g£3 man AC = x, AB = CD = y, und man hat: x — ~, y = ht', quadrire man nun die Gleichung y = ht, so gl ^ erhält man y3 = A3 <3, diesen Ausdruck durch x = — dividirt, gibt 2/t3 *T =----- . a? 9 A) 2a3 welcher Ausdruck die Gleichung einer Parabel mit dem Parameter----vorstellt. Beim Forschen der anderen 9 El emente dieser Bahn substituire man statt der schiefwinkligen Coordinaten x und y, rechtwinklige und zwar die horizontale und verticale; ziehe demnach AE horizontal, verlängere BD verticale, bis sie die horizontale AE in F, und die zu ihr parallele CG in G schneidet, und setze AF — z, FD = u, BAE = a. Nach dem bekannten Lehrsätze der Trigonometrie hat man: DG = CD sin « oder u -f- x = y sin « . . . B) CG — CD cos a oder z — y cos a ... C) Durch die Division dieser zwei Gleichungen erhält man u -(— x y sin a tang a. z 2/í3 y cos a Nun ist y3 = — . x, folglich x = — . y~ 9 2/i3 D) Aus C) ist y = COS ct . . E) Wenn man diese Formel quadrirt, und den Werth von y3 in der Formel D) substituirt, so ist X 2h2cosia-Z • • • F) Sucht man nun die Grösse u, so ist diese aus der Formel B) u = y sin ct — x oder nach der Substitution der Werthe von x und y aus E) und F) u —-----. sin a — — . z^ mithin c os a 2 h~ cos'a u — z tang a 2h3 cos' « . z3 . . . G) •-> II/ vv Der verticale Theil des zurückgelegten Weges oder die Wurfshöhe u ist zweimal = 0. Einmal h^1 siti 2 ot wenn j = 0 ist, wie dies aus G) ersichtlich ist; dann, wenn z — -------—ist. Zu diesem Resultate gelangt m an aber , wenn g z tana a — „ , „ - . z2 = 0, d. h. y 2 h l cos1 a 9 z tang a — -— -----— . z1 ist; denn nun hat man 2 h1 cos1 cc 9 . ■ lang « = -—----— . z; mithin 2 h1 cos1 a 2 h'1 cos'1 a z = tang a .------------ oder 9 2 h1 sin a z = —- .----. cos cc a. n. g cos ci 2 h'1 z = ----. sin a cos a endlich 9 h1 sin 2 a z = ---------— . . . . H) 9
