K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857

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Mit welcher Geschwindigkeit wurde ein Körper vertical aufwärts geworfen, wenn er sich 100.'

h2

hoch erhoben hat? — Da in diesem Falle c = o ist, so wird nach VI. s = und man hat:

2ff

h2 = 2 gs und hieraus:

h = 1/2 J~s = 1/2.31.100 — 78-7' .

Die Zeit, in welcher er die obbenannte Höhe erreicht hat, ist nach der III. Formel : h 78-7'

t = — =-„-,- = 2-53"

ff ál

§ III.

Wird der Körper nicht vertical, sondern in einer mit jener der Schwerkraft einen Winkel ein- schliessenden Richtung geworfen: so wird er ebenfalls der Wirksamkeit zweier Kräfte ausgesetzt: weil aber diese verschiedene Richtungen haben : so kann das Proiectil weder der einen noch der anderen Richtung folgen, sondern es wird genöthigt in einer von beiden abweichenden Richtung fortzuschreiten. Wird nämlich ein Körper in horizontaler Richtung AX geworfen, (Fig. 1.) so würde er, wenn nur die Wurfskraft auf ihn einwirkte, mit gleichförmiger Bewegung in gleichen Zeittheilchen gleiche Räume AB, BC, CD durchlaufen; indem aber auch die gleich am Beginne der Bewegung thätige Schwerkraft, und zwar in der Richtung AY auf das Proiectil einwirkt, in Folge dessen die in gleichen Zeittheilchen durchgelaufenen Räume so wachsen wie die ungeraden Zahlen, also AE = 1. EF = 3 , FG = 5, so wird das Proiectil im 1. Zeittheilchen von der Schwerkraft um BH = AE, im 2. um CI — BH = EF und so tiefer herabgezogen , bis es endlich nach K gelangt. Da nun AH, HI, IK Linien die Diagonalen der construirten Parallelogramme vorstellen; diese aber wegen der unendlich kleinen Zeiteinheiten und ihrer continuirlichen Aufeinander-Folge eine Curve bilden : so beschreibt der in horizontaler Richtung geworfene Körper eine krummlinige Bahn. Da

EH : FI :GK =1:2:3 und daher EH2 : FI2 : GK~ =1:4:9 da ferner AE : AF : AG =1:4:9 folglich EH2 : FP : Glf2 = AE : AF : AG ;

so ist die von dem erwähnten Körper beschriebene Bahn eine Parabel.

K

§. IV.

Wird der Körper nicht in horizontaler, sondern in schiefer Richtung AX so geworfen, dass die Wurfsrichtung mit jener der Schwerkraft AY einen stumpfen , mit der Horizontallinie AE aber einen spitzen Winkel XAE, die sogenannte Elevation einschliesst: so würde er vermöge der alleinigen Wurfskraft in der Zeit t den Weg AB = ht zurücklegen ; da ihn aber in derselben Zeit die Schwere von A nach C niedergt2

wärts zieht, wobei AC = — ist: so kommt er vermöge der

u

Einwirkung beider Kräfte im 1. Zeittheilchen an den Endpunkt D der Diagonale des Parallelogramms ABDC, und beschreibt den Weg AD; im 2. an 0, im 3. an P, im 4. an E,