175835. lajstromszámú szabadalom • Kapcsolási elrendezés nyersanyag adagoló berendezés önmüködő adaptiv szabályozására.

11

175835

15

beli és az aktuális bemenő, ill. kimenőjelek véges számú tagból álló lineárkombinációjaként :

.v(t + d)=£tx(t) + f(t 4-d)

=jp[t -f-dít)] 4-f(t + d)

ahol f a mérési és a folyamatot érő külső zajhatásokat reprezentáló független zajvektor, y[t + d(t)] a kimenőjel (t + d) időpillanatra vonatkozó, legkisebb négyzetes értelemben vett legjobb predikcióját jelenti a t időpillanatig rendelkezésünkre álló megfigyelések alapján.

A szabályozó paraméterek P, mátrixát és a megfigyelések A'(t) vektorát a példa során definiáljuk.

A szabályozó feladata ut(t) és u2(t) meghatározása: a 35 agyagmérlegre ugyanis u3(t) az U összes frissfeladás ismeretében u3(t)= U —u,(t) —u2(t) kiadódik. Ez a következő négy lépésben történik :

1. A táblázatbeli értékekből nH, nQ és d ismeretében tároljuk az alábbi adatsort:

u,(t-2). u2(t — 2), u,(t-3), u2(t —3), u,(t — 4), u2(t-4), K.S(t —2), AM(t —2), KS(t —3), AM(t-3)

azaz számszerűen:

189,74 2,70 188,67 2,31 189,11 2,25 93,41 1,54 94,03 1,51

Látható, hogy a folyamat megelőző időszakbeli viselkedésére való visszaemlékezés a legbonyolultabb klaszszikus szabályozó (PID) visszaemlékezésénél, amely 2, hosszabb, a folyamat dinamikájának megfelelően a példa szerinti esetben 4. Másrészt míg a PID szabályozó állandó együtthatókkal veszi figyelembe a múltbeli értékeket, a találmány szerinti szabályozó jelformálása az optimalizálás érdekében a mindenkori zavarási körülményekhez alkalmazkodóan meghatározott paraméterű.

A szabályozóparaméterek meghatározása rekurzív összefüggésekkel történik, amelyek a legegyszerűbb formában a lineáris algebra eszközeinek felhasználásával irhatok le. A leírási forma nem jelent megszorítást sem analóg, sem digitális megvalósítás tekintetében. Ennek megfelelően a fenti adatsort a következő 10 eíemű vektor alakjában adhatjuk meg:

AT(t d)=[U|(t 2), u2(t —2), u,(t — 3),u2(t — 3), u,(t-4), u2(t—4), KS(t — 2), AM(t —2), KS(t-3), AM(t —3)].

Behelyettesítve az értékeket:

Rendezzük a szabályozóparamétereket a következő táblázatos formába, amelyben minden sor n -2(nH4- + ng+2) elemből áll:

Pl 1 Pl2 • • • Pin 5 P21 P22 • • • P2n

A fenti 4(nH + nQ+2) számú paramétert ismét csak az egyszerűbb leírási forma kedvéért tekintsük egy P, mátrix elemeinek, vagyis:

10 £ ÍPn P12 Pml

' [P21 P22 • • • P2nJ

A szabályozóparaméterek mátrixát a

= P t _, + WO - _ ,*(t - d)jxT(t - d)Rt ( 1 )

15 rekurzív összefüggéssel határozzuk meg minden lépésben, ahol y(t) a pillanatnyi KS és AM modulértékekből képezhető vektor:

20

25

30

35

40

45

50

v

Pt I az előző lépésben adódott paramétermátrix. A mátrix első sorának 10eleme a példa szerinti esetben: 1,53 1,65 0,0929 1,61 -0,654 - 2,66 0,607 - 8,43-0,333 -5,74.

A második sor 10eleme: —0,0103 —0,213 —0,000456 -0,0526 0,0989 - 0,00492 0,479 0,00445 0,00558 Végül az fet súlyozómátrix az

ô _0 [Rt-i*(t-d)] [Rt_|*(t—d)]T

1 11 l+xT(t-d)ftt_,jc(t - d ) 1

szintén rekurzív egyenlettel adott. A (1) alatti kifejezésében a jelölés arra utal, hogy minden lépésben a szabályozóparaméterek becslését végezzük el, az előző lépésbeli becslés és a rendelkezésünkre álló mérési adatok alapján. A súlyozó mátrix rekurzív egyenletében a kezdeti R0 érték egységmátrixnak választandó. így a Pt mátrix első sorának 10 eleme :

1,51 1,63 0,0943 1,57 -0,632 -2,53 0,711 -11,43 -0,453 -4,72.

A második sor 10eleme: —0,0117 — 0,225 — 0,000431 -0,0572 0,0193 0,0897 -0,00451 0,532 0,000379 0,00342.

3. A táblázatbeli értékekből ,V(t —d)-hez hasonlóan építsük fel az jc(t) vektort a következőképpen : *(t)=[u,(t-l) u2(t— 1) u,(t-2) u2(t—2) KS(t) AM(t)

KS(t-l) AM(t-l)]T

*(t) = [188,88 3,07 189,74 2,70 97,06 1,41 95,37 1,78]T.

Ez a vektor kettővel kevesebb elemet tartalmaz, hiszen az u,(t) és u2(t) értékeket éppen a szabályozó fogja meghatározni.

4. Válasszuk a P, paramétermátrixot az alábbi két részre :

*T(t — d)= [189,74 2,70 180,67 2,31 189,11 2,25 93,41 1,54 94,03 1,51]

ahol az AT(t —d) 10 elemű sorvektor a megfigyeléseknek a t időpillanathoz képest d idővel korábbi és azt megelőző értékeit tartalmazza.

2. A szabályozóparaméterek, amelyek a Iineárkom- 60 binációban szereplő megfigyelések együtthatói, az irányítási folyamat megelőző időszakbeli viselkedése során kiadódó predikciós hibák legkisebb négyzetes értelemben való minimalizálásával a következőképp állíthatók elő: 65

£ [PnP.2 55 IP21 P22

ezen jelölésekkel a modulértékek minimális szórását biztosító mérlcgbeállítások az

[ 0,689 5,34l [94,0 -104,77 1

[—0,033 — 4.95J [ 1,5 3.952J

£ [P.3P.4 • • • P.nl (1/a)

I P23 P24 • • • P2n I

6