20033. lajstromszámú szabadalom • Számoló gép
Tekintsük most azon esetet, midőn a (e j e') tengelyek forgás közben egyszersmind ' hosszirányukban is eltolódnak a csapágyuk egyikébe a metszett csavarmenetek segélyével. Ezen esetben az (a b), illetve (a' b') tárcsáknak a forgás folyamán egymást követő érintkezési pontjai a (b), illetve (b') fölületén logarithmikus spirálist alkotnak. Félreértések kikerülése végett megjegyezzük, hogy az alább következő számításokban betűk nincsenek összefüggésben a rajzlapon és a leírásban előforduló betűkkel. Tegyük föl, hogy (b) tárcsa (a) tárcsát súrlódás által hozza forgásba s legyen bizonyos pillanatban érintkezési pontjuknak a (d) tengelyből való távolsága r-rel jelölve. Ha (b) tárcsa állandó w szögsebességgel forog, akkor (a) tárcsa a végtelen kis dt idő alatt a (b) tárcsa megfelelő merőleges sugarának irányában az r sugárral arányos dr — c. r. dt útat teszi meg, de ugyanazon idő alatt (b) tárcsa egyúttal egy végtelen kis dí> szöggel is elfordult, minek következtében (a) tárcsa (b) tárcsán ugyanazon dt idő alatt r. dí> = r. w. dt hosszaságú íven gördül tova. Ezen két mozgás összetevéséből eredő mozgás irányát megadja az r. dí> r. w. dt w dr c. r. dt c viszony, mely nem egyéb, mint a vezérsugár és görbe által az illető pontban képezett szög tangense. Úgyde ezen tangens a föntebbi egyenlet értelmében állandó lévén, állandó lesz a görbe bármety pontjában azon szög is, melyet az illető ponthoz húzott vezérsugár a görbével képez, mely tulajdonság épen a logarithmikus spirálist jellemzi. Ha a logarithmikus spirális egyenletét polárkoordinata rendszerben a következőleg írjuk : ü i a r = ke ha továbbá egyszerűség kedvéért fölteszszük, hogy a spirális azon szakasza, melyen a gyakorlatban előforduló összes érintkezési pontok rajta feküsznek, az (1) sugárnál kezdődik és tiz teljes fordulat után a (10) sugárnál végződik, akkor (k) és (a) értékének meghatározása végett írhatjuk : 10.2-1 =ke° és 10 =ke'1 10. honnan k = 1 és így 10 — e a vagy 1 = 10 2-log. e vagyis a= 10. 2- log. e ahol e= 2 71828, úgy hogy az egyenlet következőleg alakul: ít-10,27? log. e r = e Ha most már, az egyenlet mindkét oldalának Briggféle logarithmusait vesszük, akkor a spirális egyenlete a következő alakba megy át: Ha azt akarjuk, hogy midőn az (a) tárcsa az (1) sugáron áll, a (t) számláló-mű 100-at mutasson és ha (a) a (10) sugáron áll, 1000 et, továbbá a (c) tengelynek oly hosszú darabján, mint amilyennel azon idő alatt, míg az (a) és (b) tárcsák érintkezési pontjai az (1) sugártól a (10) sugárig haladnak, hosszirányban eltolódik, kilencz csavarmenet legyen, akkor az (a) tárcsának sugara könnyen meghatározható, mivel az (1) sugártól a (10) sugárig terjedő logarithmikus spirális hosszúsága, mint ismeretes 9 \ l-|-aa Tehát a 9 / 1+a2 = 9. 2- R egyenletből R értéke =4.3461 Ha R-et így választjuk meg és (b) tárcsát oly tárcsával kapcsoljuk össze, melynek forgási sebessége a (b) forgási sebességének csak tizedrésze, akkor az utóbbi egy-egy fordulatának tört része a (t) által mutatott szám logarithmusának mantissáját adja, pl. ha a (t) 789-et mutat, az ezen értéknek megfelelő szöget a log. 7.89 ^ -— Afíf egyenletből lehet meghatározni, g ahol az utóbbi tárcsa egy teljes forduo 77 latának töredéke. Ha ezen tárcsát egy harmadik, a rajzon föl nem tüntetett (t2) számláló-szerkezettel hozzuk kapcsolatba,
