Pénzes István (szerk.): Műszaki nagyjaink 6. Matematikusok, az oktatás, a gépészet és a villamos vontatás alkotói, kiváló lisztvegyészek (Budapest, 1986)

Dr. Szénássy Barna: Bolyai Farkas

mány”-ról, következésképp az axiomatikus módszert más tudományokban is alkalmazhatnak látta.

Az evidencia, a szemléletesség szükségét — nyilván az euklideszi geometria hatására — több helyen is említi:

,,Az axióma olyan ítélet, melyről a józan emberi ész minden okoskodás nélkül, már természeténél fogva belátja, hogy igaz”. ([II] 1. k. 7. o.)

Más helyen ugyancsak az evidenciát tartva szem eíőtt azt kérdezi, vajon ,, . . . melyek azok az alapigazságok, melyekhez kétség nem fér?”.

Az axiómák egymástól való kölcsönös függetlensége (ami inkább célszerűségi kívánalom) szintén több helyen szerepel írásaiban. A Tentamen egyik mondata szerint azok az axiómák a fontosak, „amelyek közül egyik sem vezethető le a többiből”.

Ugyanez a gondolat részletezőbb magyar szöveggel:

„Tulajdonképpen olyant nem kellene az alap-okok közé tenni, mely a többiből következik; de a könnyebbségért s tisztaságra jobb többet tenni ki; annyival is inkább, hogy a tekervénves lehozataiba könnyen belé lopódzik a megmutatandó”. ([IV] 199. o.)

Azt pedig, hogy eredeti célkitűzése mind az aritmetika, mind a geometria axiomatikus úton történő szigorú fölépítése volt, a Tentamen előfizetési fölhívásából vett egyik mondat igazolja: ,, . . . az axiómák nyilván kitétetvén, minden egyéb, ami a Tudomány menetelére szükséges, szorossan meg légyen mutatva”.

Alig szükséges mondanunk, hogy ezt az igen nehéz programot Bolyai Farkasnak nem sikerült a mai követelményeknek megfelelően teljesítenie.

* *

*

Nagy fontosságot tulajdonított Bolyai Farkas a geometria fölépítésében a mozgás fogalmának. Gondolatmenete a következő volt: az euklideszi geometria axiómái a gyakorlatból absztrakció útján nyert olyan tételek, amelyek közvetlenül beláthatok és így bizonyítást nem igényelnek. Átvéve mármost a fizikából a mozgás fogalmát (és eltekintve annak időbeliségétől), ugyancsak absztrakció révén olyan eszközhöz jutunk, amely alkalmas a tér különféle geometriai alakzatokkal történő „benépesítésére”.

A cél elérése érdekében három mozgásfajtát definiál:

1. Szabad mozgás: a tér valamelyik pontja egy másik pontig halad. Ez a mozgás mai terminológia szerint a transzláció.

2. Forgás egy szilárd pont körül.

3. Forgás két szilárd pont körül.

A 2. esetében a merevnek gondolt geometriai alakzatot úgy mozgatjuk, hogy egy, a 3.-nál, hogy két (különböző) pontja maradjon fixen.

36