Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)

Sztachó Lajos: Kürschák József

A legegyszerűbb n= 2 esetben, ha itt a 2 és a;-ek a közönséges tér valamely pontjának koordinátáit jelentik, az u-kát pedig egy u1=a1, u2=a2 egyenletrendszer bal oldalainak tekintjük, akkor ez az egyenletrendszer egy 2 paramétertől függő térbeli görbesereget ábrázol, a

cp{uv u

2)=0

egyenlet pedig e sereg azon görbéi által alkotott felületet jelenti, amelyek paraméterei között a

<p{av a2) = °

kapcsolat áll fenn. Az általános esetben analóg geometriai értelmezés adható az (^-(-1 [-dimenziós térben.

Az elsőrendű parciális differenciálegyenletek közül tehát a lineárisak azzal tűnnek ki, hogy kizárólag ezek általános megoldása foglalható egybe egyetlen felületté, amely bizonyos íi-paraméteres görbesereg con_1 görbéjét tartalmazza.

Kürschák akadémiai levelező taggá választásakor székfoglaló értekezésében [36] az n független változót tartalmazó differenciálegyenleteknek azon osztályával foglalkozik, amelyeknek ugyanazon szerepük van, mint az elsőrendűek között a lineárisoknak. Ezen osztályba tartozó bármely differenciálegyenlet általános megoldása egy (w-|-l [-paraméteres görbesereg tetszésszerinti oo”—1 görbéjéből álló felület.

Dolgozatának eredményei három lényeges tételben foglalhatók össze, melyek közül az első kettő n=2 esetben már ismert, a harmadik azonban kizárólag Kürschák nevéhez fűződik. Ezek a tételek:

A szóbanforgó osztályt azok a másodrendű differenciálegyenletek képezik, melyek a második differenciálhányadosokban lineárisak és alkalmas érintkezési transzformációval a

/^=0

dxf

alakra hozhatók.

Ezeket a differenciálegyenleteket teljesen jellemezi az, hogy a második differenciálhányadosokban lineárisok és hogy

<p{Xv X2, ... Xn, Z) = 0

alakii elsőrendű intermediär integráljuk van, ahol Xv X2, ... Xn, Z az rc-eknek,

2-nek és 2 első differenciálhányadosainak meghatározott és egymástól független függvényei, (p pedig egy tetszőleges függvény.

A szóbanforgó osztály azonos a variációszámítási differenciálegyenletek bizonyos osztályával.

Az utóbbi tétel pontosabb megfogalmazása Kürschák egyik legszebb variációszámításbeli eredménye:

Azon másodrendű differenciálegyenletek összessége, melyeknek általános megoldását egy-egy paramétertől függő görbesereg felületei adják, azonos azon

270