Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
quadratikus alak teljes négyzet. Kürschák a tétel bizonyításánál A. Hirsch kutatási eredményeit is felhasználja. Ez a tétel nemcsak Kürschák korábbi eredményeinek formális általánosítását jelenti, hanem azok megfordíthatóságát is tartalmazza: Olyan differenciálegyenletek esetében, amelyeknél az említett quadratikus alak teljes négyzet, mindig található egy ezen egyenletre vezető variációs probléma is. Az [55] dolgozatában a variációszámítás differenciálegyenleteinek transzformációjával foglalkozott Kürschák. Jelentsék egy ismeretlen n változós z függvénynek az első, illetve másodrendű parciális differenciálhányadosait dz d2z Pk=— Pik— a q (*, £=1-2, ... n) Öxk ÓXiÖXk és legyen / a másodrendű parciális deriváltakból képezett n-ed rendű determinánsnak, illetve aldeterminánsainak olyan lineáris függvénye, amelyben az együtthatók pusztán xv ... xn, z, pv ... pn függvényei. Az ilyen szerkezetű / függvény n-szeres '=//■■■/ fdx1dx2 ... dxn integráljának variációjához tartozó Euler — Osztrogradszkij-féle differenciálegyenlet vu)=V-y± ■ Ja.+ fy~-■ JUo. dz fHxdxk dpk í“iái dxidxk dpik Ha a már említett Legendre-íé\e érintkezési transzformáció w-változós alakját (a második deriváltakra vonatkozó képletekkel kibővítve) /-re alkalmazzuk, nemcsak a transzformált integrál lesz analóg szerkezetű, mint / volt, hanem e transzformált integrál variálásánál fellépő differenciálegyenlet is csak lényegtelen szorzótényezőben különbözik F(/)-től. Darboux ,,Théorie génerale des surfaces” című művében bebizonyította, hogy minden másodrendű közönséges differenciálegyenletet valamilyen variációs probléma Euler-féle differenciálegyenletének tekinthető. Kürschák [61] dolgozatában rámutatott, hogy legutóbb említett eredményéből Darboux ezen tétele már következik, mivel érintkezési transzformációval minden variációs probléma Euler — Osztrogradszkij-féle egyenlete másodrendű közönséges differenciálegyenletre transzformálható. 271 ÍN V{xx, ... xn, z, pv ... pn)dx1dx2 ... dxn integrálok variálásánál fellépő differenciálegyenletekkel, melyekre vonatkozólag a ffj*F_ Úpi»Pid
