Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
egyenletnek kettős gyöke van, akkor (D) a Monge-íé\e módszerrel megoldható, vagyis két ún. első integrál ismeretében a megoldást egyetlen integrálással kaphatjuk. A (D) első integráljának nevezzük azt az u(x, y, z, p, g) = const. differenciálegyenletet, melynek minden megoldása kielégíti (D)-t, ahol u egyébként tetszőleges függvény. A [6] dolgozat a Legendre-íé\e érintkezési transzformáció, vagyis X = p, Y=q, Z = px-\-qq — z, P—X, Q=y, x=P, y=Q, z=PX+QY-Z, p=X, q— Y, T -S R r~ BT-S2 ’ s= JiT-S2 ’ RT-S2 transzformáció jelentőségének felismerését tükrözi. A (D) parciális differenciálegyenletben a V függvény konkrét megválasztása a variációszámítás parciális differenciálegyenleteinek egv-egy osztályára vezet. Darboux e differenciálegyenletek azon osztályát vizsgálta, amelyben alakú, ekkor (D) az V=pq+?.(x, y)zó-=A(x, y)z alakú egyenletosztályt jelenti. A [6] dolgozatban Kürschák a Legendre-transzformáció alkalmazásával kimutatja, hogy a második differenciálhányadosokban lineáris Ar+Bs+Ct+D= 0 másodrendű parciális differenciálegyenlet, amelyben az együtthatók az .r, y, z, p, q függvényei lehetnek, Monge módszerével integrálható, ha egyenletünknek F(u, v)=const alakú első integrálja van, ahol F egv tetszőleges függvény, u és v pedig az x, y, z, p és q bizonyos függvényei. Az elsőrendű parciális differenciálegyenletek között fontos szerepe van a lineárisoknak. Valamely n változás elsőrendű parciál-differenciálegvenlet általános megoldása akkor és csakis akkor alakú, ha az ee ven let a q\uv u2, ... un)=0 dz dz dz Pl=ä~. L2==’ — Pn=-x-differenciálhányadosokban elsőrendű. Itt az u-k a z-nek és az x-eknek meghatározott függvényei, a q> pedig az t/-knak tetszőleges függvénye. 269
