Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
integrálnak szélső értéke van. Euler bebizonyította, hogy a szélsőértéket szolgáltató y=y(x) függvény kielégíti az , d „ dx ún. Euler-féle differenciál egyenletet. Általánosabban az x\ J f(x, y, y’, ... y^)dx=extr! •r0 variációs problémák megoldása pedig az Euler —Poisson-féle egyenletnek tesz eleget. Többszörös integrálok variációs problémáinál az Euler-Osztrogradszkij-féle parciális differenciálegyenletek veszik át a fentiek szerepét. Nevezetesen az egyszerűbb Euler-féle problémának (**) I f V(x, y, z, p, q)dx dy (O) í)z alakú kettős integrálokra való általánosítása (z a keresett függvény, p=— , dx dz. 7= -V-) a óy .d2V , 0 d2V , d2F d2F , d2V , d2F , d2F dF n dp1 dpdq dq2 dx dp dydq dzdp dzdq dz d~z d2z d2z parciális differenciálegyenletre vezet (itt r=----, s=------, t——— ). dx- dxdy dy2 Vúlyi Gyula 1880-ban írt kolozsvári doktori disszertációjában azzal a leegyszerűsített problémával foglalkozott, hogy az (*) J fV(p,q)dxdy variálásánál fellépő parciális differenciálegyenlet milyen feltételek mellett oldható meg Monge módszerével. Kürschák mindazokat az eredményeket, amelyeket Vályi a (*) kettős integrál variációs problémájával kapcsolatban elért, egyik dolgozatában [5] a (**) variációs problémájához tartozó {D) parciális differenciálegyenletre általánosítja. E dolgozat főeredménye a következő: ha (D) karakterisztikus egyenletének, vagvis a ^+2^I;.+^=n dp2 dpdq dq2
