Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Szénássy Barna: Kőnig Gyula
p-l-r A Kánig — Radas tételhez kapcsolódó irodalom meglehetősen gazdag36. Kánig Gyula több értekezése [20, 21, 22 ,24, 41, 50, 51. 52. 54, 57, 60, 71, 72] — köztük doktori disszertációja is — nagyjából egy csoportba foglalható, és ha némelyik módszere alapján inkább függvénytani, a bennük szereplő új eredmények közelről érintik az algebrát. Ezeket több-kevesebb részletességgel be is iktatta élete főművébe. az algebrai mennyiségek elméletéről írott hatalmas monográfiába [81, 82]. Tárgyát tekintve e munka főleg absztrakt algebra és algebrai számelmélet. Absztrakt algebra még e szónak mai értelmében is: a rendkívül széleslátókörű és az elvont fogalomalkotások iránt különös érzékkel rendelkező matematikus világviszonylatban is úttörőnek tekintendő alkotása. Nem szabad elfelednünk, hogy e tárgykörnek akkor még nem forrott ki a módszere. nem határolódott el a tárgyköre. Éppen ezért Kánigrvek igen sok nehézséggel kellett megküzdenie. O maga könyvének előszavában elsősorban a módszerbeli nehézségekre utal, de ne kicsinyeljük le azt a munkát sem. melyet a mások által talált eredmények kiegészítésével, elmélyítésével, általánosításával végzett. A könyv olvasása igen nehéz. Különösen problematikus a Kánig által bevezetett, és lépten-nyomon alkalmazott új terminus-technikusok mai megfelelőinek a kiokoskodása37. Az egész könyv anyaga két Kánig által bevezetett algebrai struktúrára, a holoid és az orthoid tartományra épül. E tartományok ma általánosabb algebrai struktúrák speciális fajai: a holoid tartomány egységelemes nullkarakterisztikájú integritástartomány, az orthoid tartomány nullkarakterisztikájú test. Külön — és nem könnyű — feladat lehetne a Kánig használta kifejezések mai megfelelőinek szótárát összeállítani. Kétségtelen, hogy a könyv igen sok új gondolatot tartalmaz. Itt meg kell elégednünk egynek a közlésével: az algebra alaptételének (mely szerint minden komplex együtthatójú algebrai egyenletnek van legalább egy gyöke a komplex számok testében) tiszta algebrai bizonyításban (az Artin-Schreier-Dörge-féle bizonyításban) a bizonyítás magvát egy Kánig-tői eredő tétel alkotja. Eszerint: minden n-edfokú f(x) = 0 irreducibilis egyenlethez, amelynek együtthatói a K testből valók, szám «-eseket lehet képezni a K test számaiból olyképpen, hogy az n-esek testet alkossanak. Ez a test — mint bizonyítható — tartalmazza az f(x) — 0 egyenlet valamennyi gyökét. * Sokhelyt idézik és alkalmazzák az alábbi Kánigtői származó tételt: A következő végtelen sorozatban 1. cosqr. cos2qr, cos3<jr, . . . csupán az egyes tagok előjele legyen ismeretes. Kérdés, hogy az előjelek egy 231
