Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Szénássy Barna: Kőnig Gyula
ilyen ismert sorozatából meghatározható-e 93 értéke, és ha igen, mennyi az ? [30, 34]. Mindenekelőtt könnyen igazolható, hogy egy és csakis egy olyan 93 szög (0 < 93< n) létezik, mely megfelel az előjelek egy megadott végtelen sorozatának. Vagyis az előjelek egy végtelen sorozata egyértelműen meghatározza 93 értékét. Ezt az értéket mind szűkebb határok közé szoríthatjuk, ha az előjelek közül mind többet veszünk figyelembe. König tétele szerint mármost az intervallumskatulyázás végeredményeként az adódik, hogy l • <Pn w = 7t hm —, n—00 n ahol (pn az előjelek sorozatában az w-edik tagig fellépő előjelváltások számát jelenti. Nem részletezzük a tétel bizonyítását, algebrai alkalmazását meg sem említjük. Ehelyett idézzük Kürschálc József rendkívül szellemes magyarázatát, mint annak szép példáját, miként lehet bonyolult matematikai tételeket is népszerűén megvilágítani38. „Képzeljünk valamely egyenlő periódusokban ismétlődő természeti tüneményt, mondjuk egy időszakos forrást, mely egyenlő időközökben tör ki hatalmas sugarakban. Az időszak, mely múlva a kitörés ismétlődik, szorítkozzék néhány órára. Az időszak mérését nehezítse meg az a körülmény, hogy a forrás mellett képzelhetetlenül primitív élet folyik. Az időmérés mindennemű eszköze hiányozzék. A csillagok járásában se legyünk olyan járatosak, hogy a pásztorok módjára belőle leolvashatnók az időt. Egyetlen mértékül a nappal és az éjszaka megkülönböztetése szolgáljon. Ha a forrás nappal tör ki, véssünk egy fának kérgébe + jelet, ha éjjel tör ki, akkor — jelet. Ezt folytassuk hónapokon át, a jeleket abban a rendben róva egymás mellé, ahogyan keletkeztek. Más följegy - zést ne tegyünk. Tehát mit sem törődünk a rovások keltével. Nem számláljuk a napok folyását. Csak a -f és — jeleket rovogatjuk. Kérdés: ezek a jelek elegendők-e arra, hogy belőlük hosszabb idő múlva pontosan meghatározhassuk a tünemény periódusát, azaz a két felszökés közötti időszakot ? A periódus ilyen meghatározása valóban lehetséges, még pedig igen egyszerűen. Nyilván annyi kitörést észleltünk, ahány jelet róttunk a fa kérgébe. Továbbá azt is megmondhatjuk, hogy ezek a kitörések hány nappalra és hány éjszakára estek. Valahányszor + után — következik, mindannyiszor közben egy éjszaka borult reánk. Valahányszor — után + következik, új hajnal virradt. Ha feljegyzéseink 3000 szakaszra vonatkoznak és köztük 1000 jelváltást találunk, azaz, ha 500-szor történik átmenet a — jelekről + jelekre és 500-szor az ellenkező átmenet: akkor ez a napnak 500 keltét és 500 lenyugvását jelenti. Följ egy zéseink tehát 500 napról valók. Csak arra nézve van kétségünk, hogy első és utolsó föl jegyzéseink mely órára esnek. De ez 500 naphoz képest nagyon csekély idő. Fölismerve, hogy a följegyzések 500 napra 232
