Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)

Szénássy Barna: Kőnig Gyula

-lapjául vennünk. A ,.molekula” egy zérustól különböző jegyből, és az ezt közvetlenül megelőző zérusokból (ha vannak ilyenek) áll. Az így képezett

ímjegy-esoportot jelöljük szögletes zárójelbe tett betűvel. Tehát

x = 0, [aJtoJK] . . . y = 0, [ŰJM^] . . .

Es ezekből z-t képezzük a következő előírásnak megfelelően:

2 = 0, [«x][&x][®2][62][«a3[*a] • • •

Azonnal belátható, hogy most minden (x,y) értékpár meghatároz egy, és csakis gy 2-t, és minden 2-hez tartozik egy és csakis egy (x.y) értékpár — ti az, amelyikből képeztük20.

A halmazelméletben alapvető jelentőségű a Cantortól eredő ún. ekvivalenciatétel-. ha az A és B halmazok mindegyike ekvivalens a másik egy részhalmazával, akkor A és B ekvivalens.

A tételt teljesen elfogadható módon — elég későn - ázonyította be 1898-ban. Ettől kezdve azonban sűrű egymásutánban születtek újabb és újabb bizonyítások. Rendkívül tanulságos a König Gyulától -zármazó [87, 88]: az ő bizonyítása ugyanis — eltérőleg az addig ismertektől - kifejezetten a leképezés fogalmára, és egy ebből nyerhető végtelen leképezési sorozatra támaszkodik, mellőzi továbbá a szám fogalmát, valamint a teljes indukciót. Eljárását geometriailag szemléltethetővé, és így didaktikailag még Használhatóbbá tette König Dénes és Szász Pál21.

König Gyula nevével kapcsolatban legtöbbet a heidelbergi nemzetközi matematikai kongresszuson (1904) tartott előadását [83, 85] szokták emlegetni: ez hozta élete legnagyobb sikerét, de legnagyobb csalódását is. Fiatalkori tanulmányainak annyira kedvelt színterét, Heidelberget egy valóban nagyjelentőségű eredménnyel, &Cantor-íé\e kontinuum-hipotézisre22 adandó válaszszal szándékozott köszönteni. Előadása első részében közölte König Gyula izóta róla nevezett ,,egvenlőtlenség”-et, vázolta a bizonyítás gondolatmenetét, levonta továbbá az egyenlőtlenség egyik igen jelentős következményét.

A halmazelmélet bevezető részeiből ismeretesek a következő értelmezések az a és b számosságok ( = kardinális számok) összege az A +B halmazösszegnek ( = az A és B halmaz egyesítéséből keletkező halmaznak) a számosságával enlő, ha az A halmaz számossága a, a B halmazé pedig b (az A és B halmaznak nincs közös eleme). Két számosságnak ct-b szorzata egyenlő az (a,b) elempárokból álló halmaznak a számosságával — ahol a az A halmaz, b a B halmaz összes elemeit futja be, továbbá az A halmaz számossága Q, a B halmazé b. Ezekre a definíciókra támaszkodva a König-féle egyenlőtlenség a következőként fogalmazható meg:

Legyen M tetszőleges halmaz, tartozzék továbbá minden m £ Jf-hez két űm és bm kardinális szám, melyekre teljesül az Qm< b,„ egyenlőtlenség. Akkor König tétele szerint .

223