Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Szénássy Barna: Kőnig Gyula
M Z°-m 111 /7b m Ebből az egyenlőtlenségből 23 egész rövid úton következik König Gyula talán legismertebb következő szép tétele: a kontinuumszámosság nem állítható elő megszámlálhatván végtelen sok (és még kevésbé véges sok) nála kisebb számosság Összegeként. A tétel másik következménye az ún. alefek körébe vág és röviden így fogalmazható: a Kőnig-iéle egyenlőtlenség segítségével nem tudunk arra a kérdésre válaszolni, hogy a kontinuum-számosság melyik aleffel egyezik meg, de az alefek közül ki tudunk rostálni olyanokat, melyekkel biztosan nem egyezik meg. A König-féle egyenlőtlenség ez utóbbi következménye még ma is egyik legmélyebb eredmény a kontinuumra vonatkozólag. A hiedelbergi előadás második részében azonban König még továbbment: az általa talált egyenlőtlenségre és Felix Bernstein német matematikus egy nemrégiben közölt24 tételére támaszkodva azt a következtetést vontadé, hogy a Can tor-féle kontinuum hipotézis nem helytálló. A matematikusokat nagyon meglepte ez a konklúzió. Utóbb derült csak ki, hogy König gondolatmenete egy helyen hibás: Bernstein ugyanis pontatlanul fogalmazta meg tételét, de erre őmaga is csak később döbbent rá25. Königet mély keserűséggel töltötte el a balsiker, és élete hátralevő éveit olyan tudományos vizsgálatok szolgálatába állította, melyek lehetővé teszik a halmazelmélet és a matematikai logika vitás problémáinak mindenkit kielégítő megoldását. Közben viszonylag keveset publikált [84, 86, 87, 88, 89], közölt eredményeit is többízben revidiálta. Maradandó gondolatokat azonban e tanulmányaiban is találunk. Említésreméltó pl. az általa felfedezett halmazelméleti antinómia. Mint ismeretes a halmazelméletben az első antinómiára 1897-ben Burali-Forti bukkant, majd Russell és Richard közölt hamarosan újabb antinómiákat. A Richard-féle antinómiával rokon, de annál talán még tetszetősebb a Kőnig-íé\e antinómia21'1. Ez röviden így fogalmazható: Mivel csak végesszámú írásjellel rendelkezünk, azért pl. magyar nyelven legfeljebb meg számlálhat óan végtelen sok szöveg adható meg. Válasszuk ki e szövegek közül azokat, melyek (0,1) intervallumba eső valós számot definiálnak, és írjuk e számokat szigorú értelemben vett végtelen tizedes-tört alakjában egymás alá. így megszámlálhatóan végtelen sok valós számot tartalmazó V halmazt nyerünk. Mivel azonban a jelzett intervallumban kontinuum-számosságú valós szám van, azért feltétlenül lesznek olyanok, melyek F-ben nem szerepelnek, vagyis magyarnyelvű szöveggel nem értelmezhetők. Ilyen valós számhoz jutunk F-t alapul véve pl. az ún. Cantor-féle diagonális eljárás útján. Ez az eljárás azonban precízen leírható magyarnyelvű szöveggel — leírását számos hazai kiadású könyvben megtalálhatjuk. így azonban már kész is a Kőnig-íé\e antinómia: vannak valós számok, melyek magyarnyelvű szöveggel nem értelmezhetők és mégis értelmezhetők. 224
