Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kar tanácsülései, 1949-1950, Szeged

1950. június 26., X. rendes ülés

'ifcl

4. / cn the structure of groups which can be represented as the product of two subgroups. /Acta Sei, Math., vol. 12. A.A950/. Tartalmaz több speciális vizsgálatot a "szükebb értelmű" G=HK felbontásra vonatkozóan véges 5 esetében, csupa figyelemreméltó eredmény, közülük kiemelem a következőt: Ea H,K rendjei relativ primek, akkor G -nek minden normálosztója szükségképen H'K' alakú, ahol HÍK' rendre H -nak és K -nak részcsoportja. Későbbi vizsgálataiban Szép Jenő ezt a tételt ismételten alkalmazza. Az e dolgozatban levő eredményeket Szép Jenő nyomán más földolgozásban újra tárgyaltam, részben általánosítottam „Anwendungen des Schiefen Produktes in der Gruppentheorie" c. dolgozatomban /nyomás alatt a journ, f. d. Math. c. folyóiratban/.

5. / cn faotorisable groups, /bäcüldve Eungarica Acta-hoz/.

Ebben a dolgozatban Szép Jenő a "tágabb értelmű" G=BK esettel foglalkozik. A körülmények megvilágitására meg kell említenem, hogy - amint ez rég ismeretes - a G=HK feltételből mindig következik G=HK . Ezért minden HK a Wft1 alakban is irható, ahol a H -nak, K,K’ a K-nak elemei. Ha mármost

a "szükebb értelmű" esettel van dolgunk, akkor Hy K egyértelműen meghatározzák a H* K* P&rt, továbbá rögzített ft mellett a w H ~~10z tf' ” hozzárendelés H -nak permutációja, ez a tény hatásos segédeszköz a "szükebb értelmű" esetben. Az általános /t»i, "tágabb értelmű"/ esetben a mondott egyértelműség elvesz, s igy az előbbi permutációról sem beszélhetünk. Ezért a viszonyok lényegesen bonyolódottabbuk, leszámítva azt az esetet, amelyben H,K közös része G -nek hormálosztója. Erre az esetre G.Casadio /Costruzione di gruppi coma prodotto di sottogruppi pernutabili, IJniv. Roma e 1st. Naz. Alta Mat. Rend. Mat. e Appl.

/5/ 2, 348-360 /195V elvégezte Zappa vizsgálatainak /önként adódó/ kiterjesztését, alkalmazásokat azonban nála sem találunk /mint Zappánál sem/. Casadio nyomdokában Szép Jenő a legáltalánosabb esetet tekinti, s igen ötletes konstrukcióval úrrá tud válni a fentebb említett többértelműség szülte zavaros helyzeten, ami úgy sikerül, hogy az előbbi permutációk helyett alkalmas permutációhalmazokat vezet be, amelyek azokat jól pótolják, s ismét lehetővé tesznek érdekes alkalmazásokat. Ennélfogva a Zappa-Szép-féle elméletbe beleszámítandó a "tágabb értelmű" eset is. /Ez nem méltánytalan Casadioval szemben, aki osak oly mértékű általánosítást végzett, ami lényegesen uj gondolatot nem kíván./