Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kar tanácsülései, 1949-1950, Szeged

1950. június 26., X. rendes ülés

A dolgozat főereduénye ?. következő tétel: Legyen H a G véges csoportnak valódi részcsoportja, s tegyük fel, hog} H jobboldali nellékcsoport jai re prezentálhat ók oly c-lenekkel, amelyek G -nek egy K valódi részcsoportját generálják /biztosan G=HK /• Ha K tartalmazza H -nak valamely valódi normálosztóját, akkor G nem egyszerű, csoport. Következményként előáll ez az igen érdekes tétel: Ha G=HK véges csoport és H,K egynél több közös elemet tartalmaznak, továbbá H Abel-féle és K / G , akkor G nem egyszerű csoport.

6. / . Cn faotorisable, not elnple groups, /be küldve Act a Sei. Math, -hoz,/. Szép Jenő itt a következő két igen nevezetes tételt nyeri: Legyenek H,K véges Abel-féle csoportok s álljon fenn G=HK .

Akkor a G csoport nem egyszerű, Ha azonfelül H,K rendjei relativ prinek /"sztikebb értelmű1* eset/, akkor G feloldható. Feltűnő e két tételnek elegáns volta, bizonyításuk igen finom, mindkét tétel kitűnő próbaköve a „Zappa-Szép.-féle elmélet” erejének. Meg kell említenem, hogy Szép Jenőnek alulírott sugalmazta Abel-féle H,K csoportok esetének kivizsgálását, de a kérdést igen nehéznek Ítélte. A fenti tételek döntő fontosságúak ebben a kérdésben,

7. / Qn faotorisable simple groups, /beküldve Acta Sei.Math.hoz./ A Zappa-Szép-féle elméletet élesen megkülönbözteti a Schreier-féle elmélettől az a körülmény, hogy áldja egyszerű csoportok

is tartoznak. Minthogy az egyszerű csoportok kivizsgálása a csoportelméletnek kétségtelenül egyik főproblémája, ezek miatt is igen fontos a Zappa-Szép-féle elmélet. Valóban ez az elmélet képes hozzáférni az egyszerű csoportokhoz is, ez irányba esik Szép Jenő következő megkapó tétele: Ha G=HK és H,K a G -nek maximális részcsoportjai, továbbá rendjeik relativ prinek, akkor G egyszerű, kivéve ha H vagy K primszámrendü, ekkor legalább egyikük normálosztó. A bizonyítás a 4. dolgozat tételére támaszkodik, s igen elegáns.

8. / Über endliche einfache Gruppen. /L^küldve Acta Sei.Math.-hoz./

E dolgozat a következő érdekes tételt tartalmazza, amely bizonyos faktőrizálható csoportok esetén szükséges és elégséges feltételt ad a csoport egyszerű voltára nézve. A tétel igy szél: A G véges csoportra nczv6 álljon fenn a G=HK faktorizáció, s legyenek H,K relativ prim rendűek, tegyük föl továbbá, hogy H nem primszámrendü egyszerű csoport cs K nem elemi, Abel-féle csoport. G akkor és csak akkor egyszerű, ha a részcsoport maximális. Ennek a tételnek bizonyítás'"' is eleire támaszkodik.