A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

Hullá

mos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

. JJL az A-bői jövő sugár iránycosinusai állandók és ha zenittávolságukat C-vel jelölöm, lesz : 19.) a = sin C ; ß — 0] 7 =- cos C Ezek után 5+ből — mi természetesen közvetlenül is evidens — 20.) n = cos i és a cos i állandót rövidség okáért ezután n-nel jelölve, 14.)-ből a: 21.) (T + v)

2 = (1 4- «X -f r) alapegyenlet származik, mely ilyen alakban a fentebb megszerkesztett sphaerikus görbék egyenlete a : >4 -f +- v

2 = 1 egységnyi sugarú gömbfelületen. Hogy ebből a reflektált sugarak kúpját meghatározzuk, csak a X, v iránycosinusok helyébe kell a folyó koordinátákban kifejezett: 22) X = *; A

2 = x

2 +- y

2 4- z

2; értékeket behelyettesítenünk; ennek eredménye; a nevezőkkel átszorozva és rendezve : 2 A [«•- <xx + y(u

2 — 1) = z

2 -+ (y

2 — 2 n

l) A

2; mivel még a bal oldalon a A négyzetgyök fordul elő, az egyenlet rationalissá tételére mindkét oldalt négyzetre emelve, lesz: 4 A

2 [n

2 aj + f (n

2 — 1) z]

2 = 4+2 (

7

2 — 2 n

2) A

2 z

2 4- (

7

2 — 2 n

2)

2 A

4; a kijelölt műveleteket végrehajtva, rendezve és A

2 helyébe fentebbi értékét betéve, a végleges egyenlet ily alakban írható : 23.) A (x

2 +y* + z

2)

2 — 2 (Bx

2 + 2 Cxz + Dz

2) (x< -f-y - -f ~

2) + -c

4 = 0 hol a rövidség kedvéért bevezetett állandók értékei: 24.) A^=(f — 2n

2)

2; B=2u*z

2; C=2n

2^{n

2 - 1); D = 2f{n

2 — 1) — f + 2/z

2 Mivel a reflektáló görbék a kúpfelület síkmetszetei, egyenletük egyszerűen adódik 23.)-ból, ha a z koordináta helyébe 18.)-ból —/z-t helyettesítünk. Az így származó 4-edfokú síkgörbék elmélete csak a 23.) egyenlet részletes discussiója alapján volna tárgyalható. Mivel ez egyrészt bonyolódottabb algebrai vizsgálatokat követelne, másrészt terjedelménél fogva túllépné jelen, inkább gyakorlati irányú dolgozatom keretét, ebbe ezúttal nem bocsátkozom; csak egy-két megjegyzést kívánok még ide iktatni a probléma elméleti oldalát illetőleg. A 23.) egyenlet a kúpfelület és görbék már előbb említett symmetriája folytán jz-nak csak páros hatványait tartalmazza. Ezért y

2 szerint egyszerűen megoldható és ily módon aránylag könnyen kiszámítható a JÍP+ határérték azon esetben, midőn — x C és 1 a 16.) egyenlőtlenségnek felelnek meg. Ez nem egyéb, mint az asymptoták