A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

12 Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei. JJL fél szögének tangense, mely szöget a későbbiekben egyszerűbb módon fogom meghatározni. A 23.) egyenlet helyett a probléma tárgyalásánál az egyszerűbb 21.) egyenletből is kiindulhatunk, mi a többször használt sphaerikus görbe más, geometriailag elég érdekes származtatásához vezet a következő megjegyzés alapján. Képzeljünk X, p., v, iránycosinusok helyébe az adott tengelyrendszerre vonatkozó YJ, C derékszögű koordinátákat írva, akkor a: 24.) (

T + C)

2=2^(l + aÉ-HC) 25.) a

2 + r

i

2 + C

2=l; egyenletek úgy is értelmezhetők, hogy az egységgömbön szerkesztett sphaerikus görbe nem egyéb, mint ezen 25.)-nek megfelelő gömb metszőgörbéje a 24.) másodrendű felülettel. De mivel 24.) rpt nem tartalmazza, oly hengerfelület egyenlete, melynek alkotói az Y tengelylyel párhuzamosak. E henger XZ síkban fekvő metszetének egyenlete — vagyis maga a 24.) egyenlet — egyszerűen vezethető vissza a koordináták parallel-transformatiója alapján a parabola ismert csúcsponti egyenletére. Legyenek ezért a görbének az X' Z' új tengelyekre vonatkoztatott folyó koordinátái C

x és : = £ — «; C

X = C — c akkor 24.)-ből egyszerű reductiók után lesz: 26.) C

1

2 = 2tóa£

1 ha az a és c állandókat — az új kezdőpont-koordinátáit — a : Y (1 — tó) — c = 0 } tó — 2 y (1 — «V + 2tóa<z-f-Y

2 — 2tó = 0| egyenletrendszerből határozzuk meg. A sphaerikus görbe tehát a 25.) gömbfelület és egy olyan parabolikus henger metszőgörbéje, melynek alkotói az Y tengelylyel párhuzamosak; a henger alapgörbéje olyan parabola, melynek tengelye az A-tengelylyel párhuzamos és parametere tóa-val egyenlő. Mivel a fentebb tárgyalt szerkesztés fontos gyakorlati esetekben nagy nehézségekkel jár és pontatlan eredményekre vezet, kívánatosnak látszott oly numerikus módszer keresése, mely ilyen esetekben a szerkesztést pótolhatná. Megkisérlettem a sphaerikus görbe pontjait és megfelelően a síkgörbe koordinátáit a gömbháromszögtani formulák alapján kiszámítani, mi nem jár ugyan semmi elvi nehézséggel, de igen nehézkes, gyakorlati számításra kevéssé alkalmas egyenletekhez vezet. A 23.) egyenlet y szerint könnyen feloldható s így az y-ok x alkalmasan választott értékeire kiszámíthatók és a koordinátákból a görbe megszerkeszthető, de a 23.) egyenlet komplikált alakjánál fogva ez is igen fáradságos és hosszadalmas eljárás. Czélszerűbbnek tartom ezért a sokkal egyszerűbb 21.) egyenletet e czélra felhasználni, mely ha logarithmikus számításra nem is valami kényelmes alakú, mégis sokkal áttekinthetőbb számításhoz vezet. Független változóul a v iránycosinust véve, melynek szélső értékei úgy a véges, mint a végtelenbe nyúló görbék esetében ismeretesek, a 't parametert a : v — cos 't