Evangélikus főgymnasium, Rozsnyó, 1911
A tg« előjele eldönti, vájjon az x független váltózd növekedésével a görbe emelkedik-e vagy leszáll, értéke pedig az emelkedésnek, illetve a sülyedésnek mérvét tünteti fel s amellett, hogy az eljárás gyorsabb, jobban instruál a függvénygörbe menetéről, mint az eddig tanult eljárás. Ilyszerü vizsgálatot megejtettem az elsőfokú y = a x + b, a másodfokú y-=x2 és y - a xJ + b x + c függvényeken s láttuk, hogy az elsőfokú függvény esetében a függvénygörbe emelkedése — függetlenül attól, hogy azt a görbe melyik pontjára vonatkoztatjuk — állandó, tga = a, mig a másodfokú függvényeknél már nem az, hanem lényegesen függ attól, hogy a görbe ebbeli viselkedését melyik (x, y) pontban végezzük. így az y = x2 függvény esetében tga = 2 x, az y = a x2 + bx + c-nél tga = 2 a x + b, vagyis tga = f’ (x), szintén függvénye az x-nek. Számítottam tehát differenciál quotienseket, anélkül, hogy az uj fogalom elnevezését rögtön behoztam volna s csak miután e növekmények hányadosa határértékének nagymérvű fontosságát felismertük, bevezettem e fogalom uj elnevezését és jelzési módjait. A differenciál hányadosnak elemi kiszámításával kapcsolatban rátértünk annak a geometriai és fizikai jelentéséből önként adódó alkalmazására, t. i. az y = f (x) görbének (Xj yL) pontjához tartozó érintőjének meghatározására ,_r'=LsJ?-í5 és az s = f (t) mozgásban levő pontnak tj pillanatbeli sebességének kiszámítására — ds v = -r— _ dt t = tj Az uj fogalom fontossága kívánatossá tette, hogy kiszámítására gyorsabb módot találjunk, azért letárgyaltam a racionális egész- és tört- függvények, az irracionális és trigonometrikus függvények, valamint a függvény függvényének differenciálási szabályait s azt számos példán kellőleg be is gyakoroltattam. A görbe menetének tüzetesebb szemlélete, különösen pedig a difi. hányados értékének előjelváltozása elvezetett bennünket a görbe tetőpontjainak, a függvény szélső értékeinek fogalmához; a görbe pontos megrajzolásához mindenesetre fontosabbnak mutatkozott ezen helyeknek, mint a függvény zéró helyeinek, keresése. Ez a probléma a diff. hányados alkalmazására újabb terrénumot nyitott meg, egyúttal üdvös alkalmat szolgáltatott a diff. szabályok gyakorlására. Az infiniteszimális számítás ezen szakaszánál időztem leghosszabb 18
