Evangélikus főgymnasium, Rozsnyó, 1911
Az eddig végzett tárgyalás témája lévén előre megadott függvénykapcsolatból a grafikon megszerkesztése, mely azután a mondott függvény minden jellegzetes sajátságának bélyegét magán viseli ; most a problémát megfordítottam : előre adván a függvénygörbe alakját, más szóval tudva azt, hogy melyik sajátosság az, mely a görbe pontjait jellemzi, e tulajdonságot, a pontok koordinátái között fennálló ezt a kapcsolatot számbelileg, függvény alakjában kifejeztük 's megkaptuk a görbe egyenletét. Ily módon a VII. és Vili. osztály számára előirt s eddigi tantervűnk szerint különálló fejezetként tárgyaltatni szokott analitikai geometria szervesen beleilleszkedett a függvénytan körébe. A függvény különös helyei gyanánt számos eddig tárgyalt példán feltűntek a függvény u. n. zéróhelyei, a független változó azon értékei, melyek mellett az y = f (x) — 0 s amelyek a görbe azon pontjait jelentik, melyekben az az x tengelyt metszi. A tanulók a legnagyobb könnyűséggel rájönnek, hogy a függvény zéróhelyeinek keresése egyértelmű az f(x)==0 egyenlet megoldásával. Itt volt az alkalom, hogy a VII. osztály számára különben is előirt egyenletek tanát elvégezzem s azt szintén mint a függvényvizsgálatnak egyik részét feltüntessem. A függvénygörbének adott két pont között levő szakaszának pontos megrajzolását tűztem ki további célul. A függvény értékeinek eddigi megállapítása hosszadalmas volt és még sem mutatkozott elegendőnek. A függvénygörbe menete két pont között mily emelkedéseket és görbületváltozásokat érhet el, azt a folytonos függvények diszkrétfüggvény gyanánt való kezelése nem tünteti fel, e célra hatékonyabb a növekmények háromszögében a szelő-iránya és az x tengely pozitív része által képezett szög tangensének a kiszámítása. Ha pedig ugyanezen vizsgálatunkat egyetlen pont környezetére szorítjuk, más szóval tudni akarjuk, hogy a görbe adott pont környezetében emelkedik-e vagy leszáll, és azt is, hogy ez a változás mily mértékű, arról az előbb mondott üííhdW _ X1 x2 viszonynak azon határértéke világosit fel, melynél az x2 pont minden határon túl az Xj-hez közeledik, végesetben vele összeesik, amikor is az (x, y,), (x2 y2) pontokon átmenő szelőből az x: pontban vont érintő lesz, maga a növekmények hányadosa határesetben az érintő és a pozitív x tengely irányai által képezett szögnek a tangensét jelenti lim f(x+Ax)—f(x) A x = 0 Äx _ 9a 17
