Múzsák - Múzeumi Magazin 1982 (Budapest, 1982)
1982 / 2. szám
A PAPIRUSZ TITKA 1858-ban Luxorban várta a meleg, száraz éghajlattól gyógyulását Henry Rhind skót régiségkereskedő. Ekkor kínálták neki a szokatlanul nagyméretű papirusztekercset, amelyet a thébai romok alatt találtak. Rhind szakértő szeme rögtön látta, hogy értékes leletet hozott elé a véletlen, és bár a papirusz sérült, hiányos volt. mégis megvette. Halála előtt a tekercset a British Múzeumnak ajándékozta. Ma is ott őrzik, ötven év múlva előkerült a tekercs hiányzó darabja is a New York-i Történelmi Társulat egyiptomi gyűjteményéből. A Rhind-papirusz az első olyan írott emlék, amely hiteles forrásként ad hírt az időszámításunk kezdete előtti 2000 év egyiptomi matematikájáról. Olvasható benne, hogy „Ezt az iratot a 33. uralkodási évben, az áradás évszak 4. hónapjában (őfelsége Felső-) és Alsó-Egyiptom királya Aauszerré (Apóphis) alatt - aki élettel legyen megáldva - másolták régi iratok alapján. Készíttetett Felső- és Alsó-Egyiptom királya Nimaatré (Ili. Amenemhat) idejében. Jahmesz írnok írta ezt a másolatot.” Eszerint Jahmesz vagy Ahmesz királyi írnok a papiruszt egy, a Középbirodalom idejében, az i. e. 1878 és 1840 között készült műről másolta. Számos jel utal azonban arra, hogy már az is másolat lehetett. Nem tévedünk sokat, ha a Rhind-papirusz anyagát az i. e. 2000 év tájáról származtatjuk. Ekkor keletkezhetett ez a matematikai anyag, és ekkor állt össze egységes, összefoglaló kézikönyvvé. Úgy sejtjük, hogy az Ahmesz-papirusz a királyi írnokok iskolájának matematikai tankönyve lehetett. Az írnok szó mai jelentése talán megtévesztő. Az egyiptomi írnok (különösen a királyi írnok) korának tudósa, urának nagy hatáskörű szakembere volt. Ha a fáraó fejében megszületett egy nagy építkezés terve, akkor annak műszaki tervét az írnok készítette. Végrehajtotta és végrehajtatta a mérnöki, gazdasági, szervezési teendőket, tehát nemcsak elméleti, hanem gyakorlati szakemberként is helyt kellett állnia. Ilyen, a királyi ínokok rendjébe tartozó magas rangú tisztviselőként működhetett Ahmesz, a Rhind-papirusz másolója. Ugyancsak az i. e. 2000. év tájáról származik még két matematikai tartalmú óegyiptomi irat. Az egyiket a moszkvai Puskin Múzeumban őrzik, a másik a British Múzeumban található. Az Ahmesz-papirusz 84, a moszkvai pedig 25 feladatot tartalmaz, a londoni bőrtekercsen törtek közötti alapvető összefüggéseket olvashatunk. Mindhárom irat az úgynevezett hieratikus írással készült. Az első írások és velük együtt az első számírások világszerte az i. e. 3000. év táján bukkantak fel. Ekkora fejlődött odáig a gazdasági élet, hogy a megtermelt és raktározott javaknak hosszabb ideig való számontartása már szükségessé vált. Egyiptomban is ekkor keletkezett az első írás. Ebből az elsődleges képírásból később kétféle írás fejlődött ki. Az ősi képírásból egyszerűsödött le a hieroglif írás, amelyben az írásjelek már nem csupán fogalmakat jelöltek, hanem mássalhangzókat, mássalhangzó csoportokat. A magánhangzókat nem jelölték. Ez a szavak kiolvasásában ma is sok bizonytalanságot okoz. Példaképpen felsorolunk néhány hieroglif jelet: “ =c, S - d, g = h, (=1 ■= pt. yjp « szv#, ^37 - nb, ö = ran • Ilyen jelekkel írták le az örökkévalóságnak szánt szövegeket, amelyeket művészi gonddal kőbe véstek. Innen nyerte ez az írás a mai nevét is, mert a görög hieroglipha szó azt jelenti, hogy szent véset. A hieroglif írásjelek további egyszerűsödése útján jött létre az egyiptomi hieratikus írás. Az lehetett a szerepe, mint ma az írott betűknek a nyomtatott betűk mellett. A papiruszokon az anyagukhoz jobban illő hieratikus írással találkozunk. A teljesség kedvéért megemlítjük, hogy az i. e. VII. században alakult ki Egyiptomban a démotikus írás, amely mint a neve is mutatja, a nép által használt köznyelven a mindennapi élet dolgainak feljegyzésére szolgált. A hieroglifák megfejtését segítette az a lelet, amelyet Bouchard francia mérnök talált meg Rosette városka mellett, Napóleon egyiptomi hadjárata alkalmával. A Rosette-i kőtáblán Ptole- maiosz Epiphanész királyt papjai dicsőítették abból az alkalomból, hogy sikerült levernie a belsőegyiptomi lázadást i. e. 197-ben. A fekete bazaltból készült tábla dicsőítő szövege háromnyelvű. A nagy eseményt megörökítette először egy papi, azaz hieroglif írás, másodszor egy népi, démotikus szöveg és végül egy görög nyelvű fordítás. E Rosette-i kő segítségével a hieroglif írást Jean Francois Champollion (1790-1832) fejtette meg. Egyiptomban is az írással együtt jelent meg a számírós, és amint kétféle írás fejlődött ki, ugyanúgy kétféle számírás is. A kőbe vésett hieroglif számjelek mások, mint a papiruszok hieratikus számjelei. A matematikatörténeti könyvek rendszerint csak az előbbieket közük, és ezért a fénykép- illusztrációk papiruszain nehéz azonosítani a szövegben közölt hieroglif jeleket. Az óegyiptomi számírás „titkai” könnyen áttekinthetők. A I hieroglif jele: I, és ennek alapján tízig vonásokkal jelölték a számokat, a tízeseket a halom jelével, a százasok írására a zsinór jelét használták, az ezreseket stilizált lótuszvirággal, a tízezreseket egy különös, bumeráng-szerű bottal jelölték. Madáralakkal írták le a százezret, térdeplő emberalakkal az egymilliót, végül a tízmillió jele a felkelő napkorong volt. Ezeknek a számjeleknek az Ahmesz-féle és a moszkvai papiruszon a hieratikus számjelek felelnek meg. 1 1. U. 2. IM 3. — - 4, T ■ 5, t6. 77, = 8. 9. A . lo , A . 2o, A ■ 3o,-1 . 4o, ■7-50 *1. 6o, J ■ 70. m, . 8o. fü 9o.- loo, p ■ 2oo 7> • 3oo, . 4oo, 5oo,- 6oo, p700 & looo . A hieratikus számjelek alakja koronként változott, így aztán a jelek alakjából következtetni lehet a korra. Mindkét írásmódban a szám leírásánál éppen fordítva írtak, mint mi, tehát az egyesek a leírt szám bal szélére kerültek. A szám kiolvasójának jobbról balra kellett haladnia. hieroglif Írással: '//l'nfi 1? a 32547 hieratikus szövegben: ‘pS = 1465 Az egyiptomi számírás alapja tehát a tízes szám- rendszer volt, azaz tíz egységet (egyeseket, tízeseket, százasokat stb.) fogtak össze egy nagyobb egységgé. A helyi érték fogalmát nem ismerték. Számírásuk tehát nem helyi értékes tízes szám- rendszerű számírás volt. A gyakorlati élet megkövetelte a törtek használatát is. A törtszámok írásmódja jól tükrözte a számunkra szokatlan törtfogalmat. Egyiptomban kezdetben a törteket nem kapcsolták össze az osztás fogalmával, például az 5 —j- esetében nem gondoltak arra, hogy az jelentheti az 5 : 4 osztást is. Valószínűleg ez volt az oka annak, hogy számolás közben csak az egység- szómlálójú törteket használták. Minden törtet előbb egység-számlálójú törtek összegére bontot2 1 , 1 .. tők, például a ~j~ helyett az ^+^8“ összeggel számoltak. így a törtek írásánál nem volt szükség a számláló jelölésére, hiszen mindegyiké 1 volt. Ezen írásmód alól kivételt képeztek azok a törtek,
