Protestáns Tanügyi Szemle, 1933
1933 / 1. szám - Rédei László: A mennyiségtan középiskolai oktatásáról
PROTESTÁNS TANÜGYI SZEMLE 15 x2 y2 5. Az analytikai geometriában le kell vezetnünk az j-f-— = 1 f X X V V ^ ^ t ellipszis érintőjének —V+Trjr—1 egyenletét, ahol (x0, y0) pontja az ellipszisnek. Tekintettel arra, hogy a „b helyébe bi“ helyettesítéssel az' ellipszis egyenlete a hiperbola egyenletébe megy át, ugyanezzel a helyettesítéssel nyerjük a hiperbola érintőjének egyenletét. Az 1. és 2. önmagukban még kis jelentőségűek a tanuló számára, fontosságuk inkább a 4.-et előkészítő szerepükben van. Mind az 1—4. pontok tartalmát természetesen nem kérjük számon a tanulóktól, legfeljebb nagyon korlátolt mértékben. Mindez elég sok számolást kíván, de az 1.-től a 2.-ig, innen ismét a 3.-ig hosszabb időköz lehet, ellenben 3.-ra mielőbb következzék 4. Meglehetős nagy ez a munka, de ügyesen érdekessé tehetjük a tanulók számára. A 3.-nak még egy nagy hasznát látjuk később : Ugyanis megmondhatom a tanulóknak, hogy a harmadfokú egyenlet gyökképletét a jövőben nem kell tudniok, mivel leginkább csak első- és másodfokú egyenlettel lesz dolguk, mégis, nem fogják a tanulók a másodfokú egyenletet úgy tekinteni, mint ami után nem jöhet semmi; nem kell a tanárnak a későbbi években annyira vigyáznia, nehogy olyan kérdést adjon (pl. meddig merül vizen úszó adott sugarú és fajsúlyú gömb?), amelyre a feleletet harmadfokú egyenlet adja ; ha ilyen esetben a számítást nem is csináltatjuk végig, mégis hivatkozhatunk az egyszer hallottakra. — Az 5.-nek nagy fontosságot nem tulajdonítok, ez még nem teszi szükségessé a komplex számot és nagyon későn is jön az ötödik osztály után. A kúpszeletek (kör, ellipszis stb.) részei a VII. osztály tananyagának ; lássa a tanuló, hogy azok a görbék tényleg kúp síkszeletei. (N. 13. pl. az ellipszisnél definitiv sajátságnak azt szokás és kell felvenni, hogy a radius-vectorok összege állandó). Egy újabban megjelent népszerű munkában2 olvastam a következő bizonyítást: A rajzlap síkjában felvesszük az a, b szögszárakat, két kv k2 kört, melyek mindketten érintik n-t és b-1, míg A2 kívül van Aj-en (nem is érintik egymást), továbbá felvesszük a A"x és A2 egyik belső közös érintőjét, ^-t; a Aj és A2 érintési pontjai az a, ill. e egyeneseken rendre Aj, At, ill. Ej, E2. Az egész alakzatot az e kivételével megforgatjuk az adott szög felezője körül; így a, kv k2, Av A2 létrehozzák az (a) kúppalástot, (Aj), (A2) gömböket, (Aj), (A2) köröket. Az utóbbiak egyszersmind érintőkörök. Ezután e-n át S síkot állítunk, merőlegesen a rajzlap síkjára. Az S metszi az (a) kúppalástot egy C görbében ; legyen P ennek egy tetszésszerinti pontja. Legyen ff a P-n átmenő alkotó és messe ez az (Aj), (A2) köröket az Xx, ill. X2 pontokban. Akkor PXj, érintője a (kj) gömbnek és ugyancsak ilyen PEj (ugyanis az S közös érintősíkja a (Aj) és (A2) gömböknek, az Ex, E2 érintési pontokkal), tehát PXj=PEj. Ugyanígy PX2=PE2. Másrészt Xj, X2=Aj A2(:nert Xj X2 az Aj A2-nek a forgás közben előállott egyik helyzete). Mind2 Rademacher u. Toeplitz : Zahlen u. Figuren.
