Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1867 (10. évfolyam, 1-52. szám)

1867-04-07 / 14. szám

Hogy szemlénk teljes legyen, még csak egynehány definitiót és tételt kell különösön is bemutatnunk: 3. 1. III. A mennyiség fogalmáról (a mit ugyan a könyvben nem találunk, levén annak meghatározására, a 3. lapon az I. pont alatt, ez mondva: „ha több tárgyat, akár valóságban akár képzeletileg összehasonlítunk, hasonlatosságot vagy külömbséget veszünk észre, mely vagy a tartalomban, vagy az anyag tulajdonságaiban rejlik; az elsőből következik a mennyiség, — a másodikból a minőség fogalma." No ha ebből valamelyik tanuló megérti, mi az a mennyiség ? annak igazán vas a feje) annak oszthatósága következik mivel valamely tárgy tartalmát nagyobbíthatom vagy kisebbíthetem, azaz hasonlót hozzátehetek (tehetek hozzá) vagy elvehetek (vehetek eZ,) részekre bonthatom; az elvett részek egyneműek maradnak az egészszel. De vannak mennyiségek, melyek ily felosztást nem tűrnek, s azért megkülömböztetésűl a feloszthatóktól, melyek folytonos (stetig) mennyiségeknek neveztetnek, ezek szaggatottaknak (talán jobban mondva: váltrészü) mondatnak." — Mennyi eszmezavar kevés szóban. A pont elején általánosan kimondatik, hogy ,,a mennyiségtan fogalmából annak oszthatósága következik" és hátrább már az állíttatik; „vannak mennyiségek, melyek ily felosztást nem tűrnek" s ilyenek az úgynevezett szaggatott mennyiségek. Már, uraim, a mennyiség vagy osztható, vagy nem, és ha osztható — a mint azt részemről én is állítom a szerzővel együtt — akkor a szaggatott mennyiség is osztható okvetlenül, —vagy nem mennyiség az. De különben szerző maga is igy vélekedik s önmagával jő ellenkezésbe, mert a 4. 1. IV. pont alatt maga mondja : „Akár a szaggatott, akár a folytonos mennyiségeket tekintjük, mindenkor meghatározhatjuk, mennyi természetes vagy önkénytesen fölállított részt foglalnak magukban." Ha részeket foglalnak vagy foglalhatnak magokban, ugy hát csakugyan oszthatók a mennyiségek kivétel nélkül. 5. I. IX. „Valamely mennyiség nagysága számok által fejeztetik ki. A szám tehát a mennyiség nagyságának jegye.'-'- Erre a meghatározásra méltán kérdhetni már most: ha a szám is jegy, mi lesz akkor a számnak jegye ? azaz az a látható valami, a melylyel épen a láthatatlant, a számot, mint egyik Ieglelkibb előterjesztést, fogalmat, szern eleibe terjesztjük ? Aztán meg e nagyon mélyen, vagy nem tudom én, nagyon magasan, csak a dolog körül nem járó meghatározásban: a szám a mennyiség nagyságának jegye, adva van e már legalább a szám fogalma ? Merőben tagadom. — Akár jó külömben e meghatározás, akár nem, még a sor rendje is el van tévesztve : közvetlen a IV. pont után kellett volna ennek állnia, mely igy végződik: ,Walamely mennyiséget mérni tehát annyit tesz, mint vizsgálni, hányszor foglaltatik az egység a mennyiségben." Hiszen épen e viszony felállítása szülte a szám fogalmát, — azt a fogalmat, melylyel e viszonyt kifejezzük s lelkünk elibe terjesztjük = az egyek többjének fogalmát. Csak felelnie kellett volna tehát szerzőnek saját kérdésére, s önkénytelenül bukkant volna rá a helyes definitióra. Azonban, ugy látszik, ő szándékosan kerüli ezt. A 12. lapon, a 8. §-ban, A betüszámtani mennyiségek ciroe alatt, az úgynevezett ellentett mennyiségekről szólván szerző, miután megmagyarázza — rémítő röviden és fukarul — és kimondja, hogy azon esetben, ha a kivonandó nagyobb, mint a megkisebbítendő, amazt emebből természetesen nem lehetvén mind kivonni, néhány egység mindig marad fen levonandónak, a miért is „az ily módon fenmaradt egységek a betüszámtanban mindig mint levonandó mennyiségek jelennek meg, ellentétben más összeadandó mennyiségekkel, — igy definiálja az ellentett mennyiségeket : „^4 mondottakból tehát kitetszik, hogy a betűszámtanban kétféle mennyiségeket külömbözteí#«& meg, ugyanis: ó'sszeadandókat, melyek tevőlegeseknek (positiv) neveztetnek s jegy gyei jelöltetnek, és \e\omndókat, melyek tagadóknak (negatív) mondatnak s e (—) jegy gyei különböztetnek meg. Ezen mennyiségek ellentetteknek is neveztetnek, mivel egymással viszonyba jővén, egységeiket kölcsönösen megsemmisítik,u

— Már ha, uraim, e definitio csakugyan azokból a mondottakból következik, miket szerző ezt megelőzőleg elmond, — vagy ha valaki annyi magyarázat után, a mennyi e definiót megelőzi, meg fogja érteni, hogy mik azok az ellentett mennyiségek ? — akkor én is megengedem, és elhiszem, s velem együtt tán a t. olvasó is, hogy minden tankönyv valóban rendszeresen adja elő tárgyát, melynek homlokára e szó „rendszer" van oda nyomtatva! Más Algebrákban is nagy hiánynak és hibának tartom, hogy az ellentett mennyiségekkel általában oly röviden és könnyedén bánnak el, — és pedig a középtanodákban használt Algebrák jó része mind ilyen — hanem „Az elemi mennyiségtan rendszere" cimét viselő betüszámtanban már nagyon is lényeges és meg nem bocsátható mulasztás gyanánt tűnik föl, hogy abban e tannak oly kardinalis része, mondhatnám egyik alapeleme, az ellentett mennyiségek, oly mostoha rövidséggel vannak kezelve. Ha magában a tudomány rendszerében sem találunk e mennyiségekről elegendő tájékozást, hol keressük azt?! A 17. 1. 12. §. elején ez áll: „A betüszámtani menynyiségeknek szorzásánál figyelembe veendő : ha a szorzó tevőleges, a szorzandó annyiszor veendő összeadandóul, a hány egységet a szorzó magában foglal; ha pedig a szorzó tagadó, a szorzandó ellenkezője veendő annyiszor összeadandóul, a hány egység a szorzóban vagyon." — Ez szabálynak helyes, — de hogy miért kell így eljárnunk ? annak magyarázatát sem előbb sem hátrább nem találjuk, — pedig aki állit, annak bizonyitnia is kell. 24. 1. „Minden mennyiség a 0 hatványára emelve, az egységet adja." Érthetetlen, — mert e helyett van irva: a 0-ik hatványra stb. 128. 1. „ Valamely tört bizonyos hatványra emeltetik, ha a számláló s nevező magában véve hatványoztatik.u

Igy hát két külön hatványt kapunk, — pedig tán a törtnek is csak egy hatványa van. 129. 1. Minden mennyiség az 1 kitevő hatványára emelve, egyenlő önmagávalTalán az első hatványra akarta mondani.