Prágai Magyar Hirlap, 1932. március (11. évfolyam, 50-74 / 2863-2887. szám)

1932-03-27 / 72. (2885.) szám

34

az esetet. D. derékszögű háromszög, amelynél: a lap} a és befogói köré félköröket rajzoltunk. Az' általánossá tett pythagogasi tétel szerint az A. félkör területe egyenlő a B. és C. félkörök területének összegével, tehát A=B-f-C. Ha most az A. félkört úgy helyezem el, mint ahogy az a harmadik ábránkon látható, tehát a D. háromszög’ átfogója körül megfordítom, figy az A. félkör betakarja a B. és C. egyes részeit, amelyeket k. és p.-ve! jelöltünk meg és szabadon marad a félholdalaku c. és b. körszegély. Nagyon könnyű kimutatni, hogy a két hokinak, e-nek és b-nek összegű egyenlő & D derékszögű háromszög területevei, '

tn-ert az A félkör a mondottak szerint egyenlő a b, p, c, k körcikkek' területévé!, a D háromszög területe viszont egyenlő az A félkörnek p-vel és k-val csökkentett 'területével, vagyis a D háromszög területe egyenlő a b Ó3 c holdak összegével. Egyéniét formájában levezetve a bizonyítás .igy alakul:

A—B-rj-C '

D^=A~p—It =B-fC—p— K «=B —p-f-C—K de B--p=b és C—K=c H=b-fe

A D derékszögű-háromszöget azonban komy- nyüszerréi lehel egy vele egyenlő területű négyzetté átalakítani és ezzel meg van oldva a két hóidnak kvadraturája - is

a lehető legtökéletesebb matematikai exakt- sággai. íme, tehát itt látjuk, . hogy görbe vonalakkal: határolt idomok . kvadraturája bi- sorayos körülmények között .lehetséges, tehát jogosan merül fel, a kérdés, miért volna lehetetlen csupán 'a körnek a kvadraturája? Hippokrates holdjai az ókor geomete-rjeinél igen nagy szerepet játszottak és HLppckrate • maga úgy hitte, hogy feli édesével_ legalább elvileg megoldottá a kör kvadraturájárnak a problémáját is.

A Hippokrates felfedezéséhez fűzött következtetések azonban végül mégis tévedésnek bizonyultak. Kitűnt, hogy ezeknek a görbe- tonalu figuráknak kvadraturája csupán speciális esetet jelent s nem lehet ebből általános következtetést levonni arra vonatkozólag, hogy minden görbe vonalú figurát, különösképpen pedig a kört át lehessen alakítani négyzetté. így a kör kvadraturája Hippokra- te-snék és az ókor minden matematikusának fáradozásai ellenére megoldatlan maradt, teljes rejtély, amelynek magvát minden élesei raéjü kísérletezés ellenére nem sikerült feldériienL

Az ókörtől a kör k v adratúrájának problémáját örkségkáppen vette át a középkor és mindig újabb és újabb bölcseket ösztönzött arra, hogy a titok megfejtését megkíséreljék. Mivel azonban minden kísérletezés hiábavaló volt, ennek a kornak miszticizmusra hajló lelkivilága a kör négyszögesítésének kérdését éppen olyan jelentőséggel ruházta fél, mint aminő jelentőséget kapott a bölcsek köye.

Mivel a probléma megoldása a Plató által feláll iíolt megszűri tó feltétel mellett nem akart sikerülni,

egyes matematikusok arra törekedtek, hogy a kor kvadraíurájának legalább gyakorlatilag oldják meg más segítőeszközöknek igénybevételével.

Különböző ilyen természetű módszereket használtak fel, köztük néhány rendkívül figyelem rom él lót és éles eLméjüt Az egyik Leonardo da Vincitől, a nagy olasz festőtől, szobrásztól és mérnöktől származik, aki egyúttal .kiváló matematikus volt Az ő módszere egy henger alkalmazásából állott. Ha ugyanis adva van egy kör. akkor egy olyan henger, amelynek sugara egyenlő a kör sugarával és amelynek magassága egyenlő a sugár felével, ha egyszer megfordul tengelye körül, egy négyszögei ir le, amely az adott körrel teljesen egyenlő teryletü ie<sz. Erről mindenki meggyőződhetik, aki az elementáris korszámítást ismeri. A négyszögei aztán igen könnyű egy vele egyenlő területű négyzetté átalakítani és ilyen módon az eredeti kör kvadraturáiát minden megkívánt pontossággal végrehajtottuk. Csupán az a baj, hogy a Leonardo által alkalmazott henger olyan segédeszköz, amelyet a platói feltétel nem engedélyez és ezért Leonardo da Vinci eljárása nem az, ami a probléma valódi megoldását jelenthetné.

Gyakran vetették fel a kérdést ,-hogy vájjon az a fettétel, amelyet Piatp állapított meg, nem szükségtelen vagy legalábbis nem önkényes megnehezítése a problémának és hogy ennek a feltételnek egyáltalán vau-e köze a probléma matematikai jellegéhez. Am ennek

^^CaMAfifeRHITUiaR

10S2 március 27, vasárnap.

BM——MMOMMJHII1 M C33Wg& f

a feltételnek igenis mély értelme van. Mert mit is jelent az a követelmény, hogy egy geometriai konstrukciót csupán körzővel és vonalzóval napsunk véyre. Azt jelenti, hogy a fölállított feladat megoldását tulajdonképpen minden külső segédeszköz igénybevétele nélkül, tehát csupán a a gondolkodás utján találjuk meg. Megfontolással határozzuk meg a pontokat és a vonalakat, amelyek a követelt konstrukciót meghálál ózzák és. a körző és a vonalzó tulajdonképpen csak arra való -segédeszközök, hogy a tiszta gondolkozás által talált eredményeket külsőleg megrögzitsólk. Ebben

a tisztán szellemi metódusban látta és ismerte tel plató a matematika feladatát és lényegét és Plató óta a matematikusok ezt a feltételt megszegj} etet len törvénynek fogadták el,

amivel megszilárdították a matematikának azt a jellegét, hogy tiszta észbeli tudomány legyen. Most már látjuk, hogy miért nem jelentheti Leonardo da Vinci módszere a megoldást. Ebben a módszerben ugyanis a szükséges pontokat és vonalakat nem a tiszta gondolkodás találta meg, hanem empirikusan, egy anyagi segédeszköznek, a hengernek igénybevétele által találjuk meg.

Ezért hát tovább tartott a harc a probléma körül. Különböző tudományos egyesületek és magánszemélyek, akik a geometriai kérdés iránt érdekliödtok, gyakran hatalmas dijakat tűztek ki a makacs probléma megoldására, d« Senkinek sem sikerült az eredmény. Fordítva is gyakran tűztek ki igen magas dijakat olyan egyének, akik azt hitték, hogy a probléma megoldásához jutottak el, azoknak a számára, akik ki tudják mutatni a megoldás helytelenségét. így egy Mathuron nevű francia ezer tallér jutalmat tűzött ki annak, aki hibát fedez fel az ő eljárásában. Egy céh- beli matematikus pillanatok alatt felderítette a hibát és Mathuron fizetett, mint a köles.. Hasonló balsors ért egy lengyel műszaki tisz- , tét is, aki ötven dukátot vesztett el ilyen módon és még sokakat ért ilyen baleset. Végül is a párisi akadémia 1775-ben egyszerűen kimondotta, hogy a kör négyszögesítésére vonatkozó dolgokat többé nem veszi figyelembe. A probléma híveinek a száma ezzel azonban egyáltalán nem csökkent A megoldás sikertelensége a tudományos kutatást végre is arra a felfogásra vezette, hogy

a feladat exakt megoldása nem lehetséges.

Ezzel a probléma történetében uj korszak kvdődik, amelyben a matematikusok arra törekszenek, hogy a negatív megoldást találják ki, vagy exakt módon bizonyítsák be a követelt feltétel mellett a probléma megoldhatatlanságát s ezen az utón a kutató szellem végre célhoz ért. Gaussnak a XIX. század elején sikerült kimutatnia a deloszi probléma és a szög három részre bontásának lehetetlenségét. Ezzel meg volt mutatva az ut, amelyen el lehetett jutni a kör kvadraturá jónak rejtélyéhez is. Gauss ugyanis megmutatta, hogy az említett két problémát Plató fel tételeinél- lett egyáltalán nem lehet megoldani, mert ezek a feladatok a szűkre szorított formában algebrai problémákra vezetnek és ezekre az algebrai problémákra nincsen és nem is lehetséges megoldás. A feladatok algebrai kezelése az elmúll évszázad utolsó éveiben végre rávezetett a kör kvadraturája lényegének felismerésére is és lehetségessé vált a probléma megoldásét negatív értelemben végrehajtani.

Ferdinand Lindentann, egy német matematikus volt az, aki 1882-ben matematikai exaktsággal bebizonyította a kör k vad rátára iának lehetetlenségét. A bizonyíték lényegében az ismert Ludolph-féle számnak, a pi-niek (3 1415326 ...) tulajdonságán alapszik Ez a szám, amely a kör átmérőjének a kerülethez való viszonyát fejezi ki. Lindemann bizonyítéka szerint úgynevezett transzcendens szám. Az ilyen számnak egyéb jellemző tulajdonságai mellett megvan az a sajátossága is, hogy nem lehet megkonstruálni, vagv körzővel és vonalzóval nem lehet két olyan vonalat meghatározni, amelyek bosszúságának viszonya

megfelelne eme különleges számnak.

A pl szám az oka a kör kvadraturája lehetetlenségének. A pi szám a bűnös benne, hcnsry az emberisé? annyi száz és száz éven át hiába törte a fejét.

Kedves olvasóinknak, -akik közül a ma téma fika i zsenik hetenként egy Ízben örvendeztetnek meg bennünket a probléma tökéletes megoldásával, bele kell marnod ni ok a ma tematikai tudomány ama megáll apitásáb<a» hofgv a probléma megoldása lehetetlen. \ ravasz kis pi dacol minden törekvéssel.

Elegáns hölgyek divatháza Selymek

Nöl ruhaszövetek

Köt5tt«sz&v$tt áruk

Rendkívüli nagy választék Jutányos árak Lcgelözékenycbb kiszolgálás

Modern üzletvezetés 30 évi tapasztalat alapján

Seri K. Miklós

BUDAPEST IV, Deák Ferenc* u. 19

Szíveskedjék vásárlásnál e hirdetésre hivatkozni

Délszlovenszkó arca

;|VÍ1

Potomontázs, változó képekben Irta: SZOMBATHY VIKTOR

—husvét hete.

Az ember, aki délelőtt bekopogtatott, mint két-báromhavon kint megjelenő vendég s az adóhivatal és munkásbiztositó között egy félórát szívesen eltölt a szerkesztőségi szobában, most nem is igen panaszkodott már. A panaszkodást elintézte még őszkor, amikor a közeledő keserves tél előhírnökeként sötét arccal kopogtatott az ajtón s a kiosztandó vetőmag, az inségsegély és a tüntetések hármas problémáját tárgyalta. Túl vagyunk ezeken, ez a tél is elmúlt, emberem nem sok újságot tud elmondani a falujáról s a vidékről. Emberem huezhol- d&s gazda, nem ágrólszakadt szegény, abból a fajtából való, akit gerinces magyarnak hívnak. Értelmes szavának visszhangja van a tanácsban, a kulturogyletben vezető személy, belenyugodott, hogy a vil-ágkrizis az oka mindennek s most éppen azt meséli, hogy sikerült sógorát lebeszélnie a télen holmi tüntetésekről, mert az, jómódú gazda létére nem átallott a kommunisták közé keveredni. Tett-e ezt két okból: félt, hogy azok beverik az ablakát s hogy talán igy könnyebben jut vetőmaghoz.

A vetőmagot azonban kissé politikai pártállás szerint találták szétosztani

__

Aho

gy most itt ül és a vidéki híreket újságolja és elmondja a községi választások eredményét, amelyekbe mindig bele-beleszól a párt-bontó „független", vagy „politikamentes" uj párt, a gyönge -esőzést panaszolja s közben mindig vissza-visszatér az örök refrénhez: „Uram, nincs pénz, akinek van is, falun, titkolja", — szinte lefényképezhetném őt és a divatos fotómontázs egyik főrészeként tehetném. Címe ez volna: DélszloveTiszkó arca.

Ez az arc. egy küzdelmes magyar gazda arca, tőle gonddal s a megélhetés problémáival.

Geoél

Levél vagyok, rőt, barna loml) csak, Melyet minden szél szétierit.

Fonnyadt valóm már mit se mondhat,

Ha rám tipornak lépteid.

Be találkozunk mi még, mint Főnix Megújulok a földbe lenn,

S ha a fák tavaszmezük magukra Öltik, Rádborulok egv május esteiem.

Páll Miklós.

S milyen a miliő?

A fotómo-ntázs következő képe a tavaszi Délszlovenszkó. Menj végig vonaton, vagy autón rajta: csöndes, szinte apatlkus vidéken szaladsz keresztül. Egy gyorsvonat! fővonalához a lassú és nehézkes vicinális vasúti vágányok futnak azzal a célzattal, hogy a centralizációs hely, Pozsony felé törtessenek. Ez a tör- tetés természetesen nem mehetett anélkül, hogy a délen fekvő többi városok éltető ereit be ne tömték volna, legalább is részlegesen s ha a kedvezményes politikát folytatták is némelyik várossal szemben, az föltétlenül mindig az a helység volt-, amelyik inkább volt hajlandó lemondani magyar jellegéről.

Csöndes tavaszi kép, ha átszaladsz a vidéken. Ami kevés ipara van: egy-két cukorgyár, téglagyár s hasonló, az szintén a- válsággá! küzd, erdei, nagy bányái nincsenek, a vidék majdnem kizárólagosan a mezőgazdasági tér-, melésre van beállítva és a mezőkön a munka- alkalom most éppen olyan kevés, mint a gyárakban. A nagy földbirtokok, fölosztás után, csak kis részben maradták a helybeliek kezén: különböző alkalmi' részvénytársaságok vették meg, kedvező továbbadásra, aztán telepesek kapták, akik eladósodtak, meg maradékbirtokosoknak jutott. A zsellér ember sovány szerencséjére élénk példa a marcelháziak esete:

Hétszázhoidas maradék Pálffy-birtok maradt az Agricola r. t. tulajdona Marcelháza mellett. Az urasági cselédek egy ideig várták, hogy .vagy átveszi őket az uz. ^uraság", vagy pedig hozzájuthatnak egy kis földhöz, parcellázás utján. Nem történt- egyik sem. Az emberek vártak és éheztek. Vetőmagjuk nem volt, amit felőrölhettek volna, nem szerződtette őket senki, akinek dolgozhattak volna, pénzük fogytán végre fölmentek Pozsonyba, hogy tanácsol kérjenek. Itt meglepő választ kaptak: menjenek haza s a bevetetlen maradt 700 holdból vessenek be a maguk számára annyit, amennyit akarnak. Éljék föl. így megint csak kezdhették elölről a kesergést: vetni való búzájuk

nem volt s hiába állott a sok föld ottan bevetetlen, nem- tudtak vele mit, csinálni s igy éheztek tovább...

*

Nem az egyetlen eset ez itt. De Délszlovenszkó' problémája szorosan egybefügg a mezőgazdád megélhetési problémájának megoldásával. A rossz termés, a sokat panaszolt adó egyaránt megviseli a gazdaercber't s ezt megérzik a hivatalok, meg a kereskedő, az ügyvéd s az orvos. Természetesen, nehezebb igy kulturális összefogásra is bírni őket. Pedig a vágy, kultúrát élvezni, az nagy ebben a népben, hiszen mutatják ezt az udvardi, a gutái, a madari, az ekecsi - és számos más községben megtartott

kulturelőadások, különösen, ha azok ingyen vannak... Kár, hogy éppen a városi vezető réteg részéről találkoznak a falusiak kevés megértéssel s a nagy, kulturális összefogást, melyet a SzMKE hivatott megtenni, sokan közönnyel fogadják.

*

Aki sokat járja ezt a vidéket, az első tapasztalatok szenzációi után már inkább csak uüán- szokra vadászik. S e nüánszok végül is oly egyformák: a deiszlovenszkói magyar ember megélhetési problémái, anyagiakban s kulturálisan. Egy kapás alatt sok mindent lehelne fölemlíteni: itt van a termények elhelyezésének, a bor árusításának kérdése. (Majd minden vidéken termesztenék bort 6 majd minden község meg van győződve arról, hogy az ő határában terem a legjobb szőlő.) Itt van a községek sok-sok apró, belső ellentéte, melyek politikából, felekezeti különbségekből, a vezetők közti súrlódásból fakadnak. Itt van az- iskolák kérdése. Mig a telepesek egy-két gyermeke ragyogó „kisebbségi" iskolához jut. addig az őslakosok gyermekeinek iskolái régiek, zsúfoltak, a-ntihigiénikusak. Ha uj iskolát építenek, az hatósági föl-szóiitásra történik, a község számlájára, amelynek örömére a község rendszerint eladósodik. A felekezetek ragaszkodnak a maguk iskolájához, ehhez azonban kevés kölcsönt kapnak s mig a telepesek zöld- és sárga- tetejű iskolája messze ragyog egy-egy tanyán, addig a községi, vágy felekezeti iskolák nehezen épülnek. Hozzájárul ehhez az, hogy a szegény emberek fiait karácsonyi ajándékkal ingyen tanszerrel, földbérlet Ígérgetésével, név- .elemzéssel hívják a szlovák iskolába s eloá'i az, a furcsa -helyzet,, mint Kur.takeszin is volt, hogy a szlovák iskola’ tanulóit, hogy megértsék a leckét, a tanító’magyarul instruálta..*

*

Az intelligencia fásult s elfáradt az életharcban. Altruisztikus összefogások mind kevesebbek, az idegeket felőrli a mindennapi gond s lassankint az egyes ember számára az Önma- gának-élée öröme marad csak. 1 Pedig milyen kitűnő anyag az intelligencia is, a kétkézi munkás nép is a-szervezkedésre. A fásultság' azonban, — mely .sokszór azt is megakadályozza, hogy a falu s város hivatott vezetői törődjenek a vezetésre szoruló rétegekkel. —. rajta ül a lelkeken, mert a megélhetés gondjával kell vesződniük.

Külön érdekes kép volna ezen a. fotómontázson a ' kettészakadt községek élete. A ketté- szakadtaké, melyeknek egyik fele határon .-innen re, másik fele határon túlra jutott e tizenhárom év alatt külön-küiön fejlődött, külön államiság, külön gazdasági lehetőség', külön centrális kultúra í* külön bürokrácia között. A határra-jutott Ipolyság, Párkány és Esztergom, Komárom és a másik Komárom: hogy a főbbeket említsük, — különösen a* Dunamente érdekes ebből a- szempontból, — külön két lélekké, két, egymásnak lassankint idegen várossá fejlődött s bár magyarnak maradt, a kettéválás ténye TÖvid tizenhárom év alatt természetszo- rüleg letöröihetotlen nyomokat, hagyott rajta. Legmagyarabbnak Komárom, maradt, mig Párkány közönye erősen mutatja Prága befolyását.

*

Ezer és ezer szlovenszkói arc, a parasztember, a mimkásember. a tüntető‘és a megelégedett, a dunai hajós és a kereskedő, a csempész és a borissza, a hidvámőr és az intellektüell, a birtokára húzódott, csöndes nagybirtokos arca adja ennek a kusza képnek kontúrját.

Mögötte, a távlatban: a vám kérdés, a vám- kiegyezés égető fontosságába hidak és folyók képe, parlagon heverő földek, néhány leépített gyár, a Skoda-hajómüvek, a rettenetes utak. a hiányzó vasutak, a pénztelen szabadfoglalkozásúak, a szilaj neki vigad ások, a kisvárosi jazz-b&ndek, a tűnő népszokások, a néhol még föllelhető falusi viselétek, a büszke borok, az éktüntetések, a kulturházak és szinielőadások, a lassú vonatok, a rossz közlekedés, mindenféle pártkisérletek. adventista és babtista magyar parasztok, halászok és munka nélkül maradtak, kommunisták és agrárok, tavak, apró mocsarak, sáros utak, autóbuszok, puszta mezők. erdők nélkül, tej-akciós kis magyarok, gazdag házak és ősi építkezések; ez mind, mind Délszlovenszkó.

Tavasz van. Idén kevés volt a- hó, későn lőhet szántani, Isten adjon jó termést s megélés gedet-tséget erre * földre.,,