Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883
8 3. példa : a x — b y — a1 + b2 b x -)- a y = a2 -\-b2 Lehetetlen észre nem vennünk azon előnyt, melyet a determinánsok alkalmazása már itt — a legegyszerűbb esetekben is — nyújt; még inkább ki fog ez tűnni a 3 ismeretlennel biró egyenleteknél. E czélból adva legyen : «! x + b1 y -f- Cj z = d, III. a2 x + b2 y + c2 z = d2 «3 x + b3 V + c3e = ds Hogy ez esetben is lássuk az ismeretlenek alakítási törvényét, oldjuk meg ezen rendszert a Bézout-féle módszer szerint. Ugyanis szorozzuk meg a III. alatti egyenleteket rendre fej fe2 fe3 határozatlan együtthatókkal és adjuk össze; lesz : 2y iai \ ■+- a2 \ + «3 fe3) x + (új fej -|- \ + b3 fe3) y -f(Cj fej -f- c2 fe2 -f- c3 fe3) s — dj fej d2 fe2 -f- cž3 fe3. Ezen határozatlan együtthatók tetszés szerintiek lévén, értékűket úgy választjuk meg, hogy a IV. egyenletben az y és e együtthatója egyenlő legyen nullái; ez által két feltét egyenletet nyerünk, t. i.: y \ fej + b2 Jc2 -f- b3 fe3 = 0 C1 \ ~~b C2 ^"2 ~b C3 ^3 == 0 de ily feltétel alatt Y i x = K + 2 fe2 + d3 fe3 fe] + W2 fe2 + «3 fe3 Ez által azonban x értéke még nincsen meghatározva, mert a Yl. alatti egyenletben még a határozatlan fe együtthatók is előfordulnak; mindenekelőtt tehát ezeket kell majd kiszámítani. Erre szolgál majd a két (V.) feltét egyenlet; de két egyenletből tudvalevőleg nem lehet bárom ismeretlen értékét meghatározni, de azoknak egymáshoz való viszonyát igen, ennélfogva osszuk el ezen két egyenletet fe3-al, leend:
