Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883
9 vagyis x teljesen meg van határozva, mert ki van fejezve az eredeti egyenletrendszer együtthatóiban. Mint látjuk, az x számlálója és nevezője is négy elemből álló determinánsok összege gyanánt van kifejezve; hogy azonban ezen összegek alakítási törvényébe mélyebben behatolhassunk, fejtsük ki tényleg az x nevezőjét. A kifejtés eredménye a következő hattagú kifejezés : VII. aj \ c3 — öj b3 c2 + a2 b3 cx — a2 \ c3 + a3 bí c2 — a3 b2 c. Ezen polynom első tagja ax b2 c3; ebből a többi tag úgyis származtatható, ha benne a mutatókat — minden lehető módon — permutáljuk, és az illető tagnak (+) vagy (—) előjelt adunk, a szerint a mint a permutatióban az inversiók száma páros vagy páratlan. Inversiónak (dérangement) nevezvén azt, ha a permutatióban egy magasabb elem után egy alacsonyabb, vagy egy alacsonyabb előtt egy magasabb elem áll. így p. o. az (a2 ó, c3) tag minden esetre (—) előjellel látandó el, mert a (2, 1, 3) permutatióban az inversiók száma páratlan, t. i. egy (2, 1). Legczélszerűbb lesz kl k2 Jc3 értékeit ezek nyomán úgy megválasztani, hogy Ezen értékeket a (VI.) egyenletbe helyettesítve, x-re ezt nyerjük :
