Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883

5

egyenletrendszert az összeadási és kivonási vagy u. n. angol módszer szerint oldjuk meg, lesz:

(«i y2 — a2 j/j) x + (ft y2 — ß2 y,) y = á, y2 — d2 ľj

______(«i r3 — «3 Yi)x + (Ä y-i—ß'6Vi)y = <\ v* — (h Yi_______

[(«

i r2 — «2 ľi) (ßi n — Ä n) — («i y-i — «3 n) (Ä a — Ä n)] ^ = C(^i ľ2 — í]2 ľi) (/?! r3 — ßs ľi) — (<*, y i — ß3 Vi) (ßi y2 — ß2 Vi)]

Ha ebből x értékét tényleg kiszámítjuk, azt látjuk, hogy a számlálónak és nevezőnek van nyolcz tagja, a számítás után van hat, tehát két felesleges tagot vittünk a számítás végéig; azonkívül lesz a számlálóban és nevezőben egy közös factor, mely szintén csak a számítás végén esik el. De minél több az egyenlet, annál inkább szaporodik ezen felesleges szorzók és tagok száma; továbbá, midőn ily eliminatiót a közönséges módszerek szerint végzünk, az ismeretlenek kiküszöbölésének rendjét már előre meg kell állapítani, holott az ismeretlenek mind egyenlő- joguak. — Mily egyszerű és a mellett mily elegans ellenben a determinánsok épen az ily esetekben való alkalmazása! Minden előleges számítás mellőzésével az egyes ismeretlenek értékeit (gyökeit) az együtthatókból rögtön felírhatjuk zárt alakban és felhasználhatjuk további műveleteknél.

A determinánsok említett alkalmazása azonban csak igen csekély része azon haszonnak, melyet a modern algebra eme hatalmas segédeszközei az algebra különböző ágaiban, különösen az egyenletek elméletében és az analytikai mértanban nyújtanak.

A determinánsok alakítási törvényei, valamint azoknak főbb tulajdonságai már Leibnitz, Bézout, Vandermonde idejében is ismeretesek voltak; az elmélet tulajdonképi alapját azonban Cauchy és Jacobi, ez utóbbi „De formatione et proprietatibus determinantium“ czímű munkájával vetette meg.

Szándékom a következőkben röviden és kizárólag több ismeretlenű elsőfokú egyenletrendszerek feloldásán megmutatni, miként akadunk rá ön kénytelenül is a determinánsokra, s mikép lehet azokat — tulajdonságaik behatóbb ismerete nélkül — egyes feladatoknál alkalmazni.

Ismeretes az elemi mennyiségtanból, miszerint, ha két vagy több ismeretlennel biró linearis egyenletrendszert meg akarunk oldani, azt úgy tesszük, hogy az ismeretlenek egymásután történt eliminatiója által a rendszert átalakítjuk egy-egy ismeretlennel biró egyenletre, melynek megoldása az illető ismeretlen