Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883
6 értékét adja. Ezen talált érték helyettesítése által nyerjük azután fokonként a többi ismeretlen gyökeit is. Ezen eliminatiót elvégezhetjük négyfélekép, t. i. a comparatio, a substitutio, az összeadási és kivonási vagy u. n. angol és a Bézout-féle módszer szerint. Azonban bármikép is járjunk el, több ismeretlenű linearis egyenletek feloldásánál az együtthatók bizonyos — rögtön szembe ötló' — függvényeire (functiones) akadunk, melyek azelőtt Cramer és Bézout szerint resultansoknak, ma pedig determinánsoknak neveztetnek. Állításunk igazolására induljunk ki ezen két általános egyenletből: j aíx + bíy = e1 a2x + \y = c2 és oldjuk fel. Bármelyik módszer szerint is végezzük a számi- tást, eredményül mindig ezt nyerjük: XJ x — Cl C'J ^ y a' c2 a2 ci ai\—«A J ai\— ai\ Ha figyelemmel kisérjük azon törvényt, mely szerint a számláló és nevező alakíttatott, könnyű lesz ezen kifejezéseket emlékezetben tartani. Mindkét esetben a nevező ugyanaz, t. i. al b2 — a2 b1 ez két szorzatból áll, melyek az I. alatti ismeretlenek együtthatóiból úgy képeztettek, hogy mindegyiknek tényezői más egyenlethez és más ismeretlenhez tartoznak. A második szorzat különben az elsőből még úgy is képezhető, ha abban a mutatókat permutáljuk és a szorzat jegyét ellenkezőnek vesszük. Analog törvény szerint alakultak a számlálók; ezeket a nevezőből legkönnyebben úgy nyerjük, ha benne az illető keresendő ismeretlen együtthatói helyébe tesszük az egyenletrendszer általános vagy állandó tagjait: Cj és c2 — t. Az ezen törvény szerint 4 elemből, esetünkben «i \ a2 \ elemekből alakított kifejezést, mely két sorban és két oszlopban van elrendezve, az ezen négy elem determinánsának nevezzük és szokás szerint igy jelöljük: «i \ j i «2 \ !
