A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 61 ha a sorozatot megfordítjuk, rationalis számok soha nem nagyobbodó sorozatát nyerjük :

rn f3 ra rí.

Két rationalis szám között egész számok csak meghatározott számmal vannak, törtszámok ellenben végtelen nagy számmal. Ha ugyanis például :

rí < ra,

akkor

N = rí + S (ra—n),

hol 0 < % < 1, az n és ra között van, mert

ra — [ri -|- à (ra—n)] = (ra—rí) — S (ra—rí) = (1—X) (ra—rí) > 0 és

n— [rí + X (r2—rí)] = — S (ra— n) <( 0.

,r , ^ . 112131234 ,

Ha most o helyett az g, ^y, ^^ stb. szamokat Írjuk, határtalan sorozatot nyerünk, melynek minden tagja rí és ra között van.

A törtszámok tételeit azon meglepő tétellel fejezzük be, hogy noha a törtszámok sokasága nagyobb sokaság az egész számok sokaságánál, mégis a törtszámok felsorolhatok olyan sorrendben, hogy mindegyik egy pozitív egész számmal, mint sorrendjét jelölő rendszámmal, egyértelmű megfelelésbe jut. Ezt úgy fejezzük ki, hogy a törtszámok összesége megszámlálható sokaság. Az eljárás a következő. Először felírjuk a 0 és 1 között fekvő törtszámokat,

,1 1 2 1 3 1 1 1 4 i A

'2' 3’ 3’ 4’ 4’ 5’ 5' 5 ’ 5’ 6’ 6’"‘

nem Írjuk fel. Ha

í 4 2

vagyis azokat, melyek már egyszer előfordultak, pl. ~ —

\ t) ó

most ezen sorozat elé tesszük a nullát és mielőtt áttérnénk a sorozat követi ező tagjára, felírjuk az ellentétesét, reciprocját és annak ellentétesét

r,—r, —, — I az összes rationalis számokat jól meghatározott sorrend

szerint felsoroljuk:

1 '

0, 1» 1; ~2>

1

2

2_

1

1

1

3

1

3

3

1

3

1

2

3

2

3 ’

stb.

! _ 3

2 ’ 2

(L. König Gy. Analysis, 52., 53., 54. oldal.)

16. §. JI rationalis műveletek megfordításának feladata.

A rationalis számok körében az

a X — b

egyenlet, ha a 0, mindig megoldható. Ha a négy rationalis műveletet, az