A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 62 — összeadást, kivonást, szorzást (s ezzel együtt a pozitív egész kitevőjű hatványozást) és osztást, véges számszor alkalmazván megadott számokon s valamely X számon, melynek értéke a számok (természetesen még csak a rationalis számok) sorozatán végig változhat, olyan y számot nyerünk, melynek értéke x értékétől függ. Akárhányszor s akármilyen sorrendben is kelljen a négy alapműveletet az x-en s megadott számokon alkalmazni, mindig el lehet érni hogy y úgy jelenjék meg, mint két, x pozitív egész hatványai szerint rendezett kifejezésének hányadosa egész szám coefficien sekkel : V _ a° xn+ai xn-1-fa2xn-2 + . . .-j-an-ix+an box"l~j~bixm_1 -j-bax1"-2-)- . . j-bril_i x-|-bm ’ Azt mondjuk, hogy y az x-nek tört rationalis függvénye. Ha az x változó szám értékét megadjuk, az y értéke a négy rationalis művelet segélyével kiszámítható. Fordítsuk meg a feladatot. Ha y értékét adnám meg előre, hogyan kell az x-et úgy meghatározni, hogy az 1) teljesüljön? Ez a feladat a rationalis műveletek megfordításának feladata, vagy az algebrai egyenletek megoldásának problémája. Ha az n és m számok közűi a nagyobbikat p jelöli, az 1) átszorzás és rendezés által ilyen alakba irható : Au xp+Ai X*-1 + Aa xp-2+ . . . +Ap_a x2 + Ap_, x + Ap = 0, hol az A», Ai Aj stb. számok megadott egész számok és Ao pozitív. A kitűzött feladat a rationalis számok körében általában megoldhatatlan. Aránylag egyszerű példák, mint pl. x2—2 = 0 vagy x2+l =- 0 bizonyítják s csak elenyésző csekély azon esetek száma, melyekben az algebrai egyenlet rationalis számokkal megoldható. Az a körülmény, hogy az algebrai egyenletek megoldása rationalis számokkal általában keresztül nem vihető, arra mutat, hogy a számfogalmat ismét bővítenünk kell. Az előbb említett két példa tipikus a követendő eljárásra. Az x2 — 2 kifejezés nem válik nullává, ha x helyébe bárminő rationalis számot írunk, de a rationalis számok összességét két osztályba sorozza; amelyek pozitívvá teszik, azok az egyik osztályba, amelyek negatívvá teszik, a másik osztályba tartoznak. Ellenben x “ + 1 értéke 1- nél nagyobb pozitív szám, bármely rationalis szám is legyen X ; ez tehát nem osztályozza a rationalis számokat. A rationalis számok osztályozása az irrationalis szám fogalmára vezet, mely a rationalisokkal együtt általánosabb számkört képez : a valós számok körét. Az utóbbi eset pedig a complex szám fogalmára vezet. ❖ A most tárgyaltak kiegészítő részét a valós irrationalis és complex számok tana képezi, melyet azonban hely szűke miatt csak jövőre közölhetünk. Orlovszky Frigyes.
