A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 60 —

származik. (E két alakítás fordított sorrendben is eszközölhető.) Ezen értelmezés folytán

a c ac b ' d ~ bd

A további következtetés az egyenlőség, összeadás és szorzás szabályából a már tárgyalt módon eszközölhető. A most vázolt eljárás csupán a pozitív törtszámokhoz juttat el ; a negativ törtek a törtszámok sorának az egész számokéval teljesen azonos módon történő kibővítése által nyerhetők.

Ezen kitérés után térjünk vissza előbbi tárgyunkhoz.

Valamely A törtszám abszolút értékének a A—0 és 0—A számok közül a pozitivot nevezzük.

A törtszámok nagyság tekintetében összehasonlíthatók. Ha A és B hasonlítandó össze, megvizsgáljuk a A—B különbségét ; a szerint, amint

> >

A—B = 0, azt mondjuk, hogy A == B.

< <

Egyenlő nevezőjű törtszámok közül az a nagyobb, melynek számlálója nagyobb stb.

Azokat a törtszámokat, melyek abszolút értéke 1-nél kisebb, valódi törteknek nevezzük; a többieket áltörteknek. Minden áltört vagy egész szám, vagy két egész szám között fekszik s egyenlő egy egész számnak s egy

valódi törtnek összegével. Ha ugyanis pozitív, mivel a>b, a mérésről elmondottak értelmében van oly h pozitív szám, hogy

a = hb -f- m

lehessen, hol m <[ b . E szerint

a hb 4- m hb , m , . m

b - —6— - ¥ + s -h + b;

ha pedig negatív, akkor

a . , m ,- b - h + yés

b ~ ~ h ~ ~b'

Ha adva van a rationalis számok bizonyos véges sokasága, ezt nagyság szerint lehet elrendezni, pl. olyan sorrendben, melyben a következő a megelőzőnél soha sem kisebb, tehát nagyobb, vagy vele egyenlő. E végből bármelyiket az összes többiből kivonjuk s a szerint, amint a különbség pozitív vagy negativ, a kérdéses kisebbítendő elé vagy után helyezzük. (Ha a a különbség nulla, akár a kisebbítendő elé, akár utána helyezhető.) A kérdéses kivonandóval egyenlők közvetlenül utána csatolandók és sorrendjük közömbös. Ezen elrendezést végrehajtván a rationalis számok soha nem kisebbedé sorozatát nyerjük:

n < r2 < r3 < . . . < rn,