A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 59 addig csak azt az eljárást írja le, melyet a mértékegységen kell végezni, s ennyiben elvont számnak tekintendő. Az egyenlőség értelmezése a közönséges tárgyalásban azon alapon történik, hogy egyenlő törtszámok ugyanazon mérték- egység mellett egyenlő mennyiségeket jelentsenek. Alkalmazni kell a mennyiségek azon alaptörvényét, mely szerint egyenlőket ugyanannyiszor megismételve, vagy ugyanannyi számú egyenlő rész összegére bontva, a sokszorosok, illetőleg részek szintén egyenlők. Ezt tudva b _ be b be mert mindkettő a mértékegység; b részre osztva mindkét oldalon 1 _ c b be s mindkét mennyiséget a-szor megismételvén a _ ac b ~ be’ s ez az egyenlőség elegendő feltétele. Ebből a szükséges és elegendő feltételt azon követeléssel állapítjuk meg, hogy két egyenlő törtnek ugyanaz legyen a legegyszerűbb alakja (melynél a számláló és nevező viszonylagos törzsszámok). Ezután megállapítjuk az összeadás szabályát egyenlő nevezőjű törtszámokra : a ! c a ! c “b + b = b (ez a megállapítás azon az alapon történik, hogy a b-edrészek száma „a“ és „c“ s az összeg olyan sokaság, melyben e részek száma a-)-c); ebből pedig a különböző nevezőjű törtszámokra : a ! c _ ad be ad j -be . b + d bd ' bd = bcT~ ’ 3. C a szorzás szabálya pedig úgy állapítandó meg, hogy - számot ^-vel szó3 C rozni annyit jelent, mint ^-ből olyan alakítással alkotni-számot, ahogyan ^ az 1-ből alakúit. Ezen alakítás két részből áll: az egyik az egységnek „d“ számú egyenlő részre osztása, a másik pedig e résznek „c“-szeres megismétlése. Ha ^-t d számú egyenlő részre bontom, a bd származik, mert ennek d-szeres összege ^ ^ ; az ^-nek c-szeres megismétlésével ac bd
