A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
- 57 — pedig az osztás egyértelműségét fenn akarjuk tartani, akkor ez úgy lehetséges, hogy A= A+C, és így A— A=C bárminő szám lehet; tehát a kivonás nem volna egyértelmű. Ezért a nullát az osztás műveleténél osztóul nem lehet alkalmazni még akkor sem, ha bárminő új számokat is bevezetünk, mert a műveleti szabályok egyöntetűségét megzavarja A 10. §-ban elmondottak értelmében az eddigiekből következik, hogy a négy alapművelet a számláló számokon végzett ugyanezen nemű műveletekkel összes tulajdonságai tekintetében megegyezik, mert e tulajdonságok az összeadás és szorzás commutativ és associativ, a szorzás distributiv tulajdonságának s e két művelet egyértékű megfordíthatóságának (amely tulajdonságok a törtszámok körében is fennállanak) következményei. A különbség és hányados kifejezéseiből látható, hogy egyenlőket behelyettesítve, értékeik nem változnak. Az osztás szabálya értelmében a b a. 1 _a . T : T = Tb7 ~~ b U)’ állítható, hogy minden törtszámot két egész szám hányadosa gyanánt lehet iini. A törtszámok tehát az osztás feladatát teszik — egy kivételtől (a nullával való osztástól) eltekintve, általánosan megoldhatóvá. A 11) tétel értelmében beláiható, hogy a rationalis számokból a hányados tulajdonságaival biró számpárok megalkotása nem vezet új, összetett számfogalmakra, mert az ilyen számpár az eredeti (rationalis) számtartomány két számának s végeredményben két egész számnak hányadosa gyanánt volna előállítható. Új számok megalkotása csakis más elvek behozatalával lehetséges. A végből, hogy beláthassuk számpárainknak teljes megegyezését a közönségesen törtszámoknak nevezett fogalmakkal, meg kell vizsgálnunk az összeadásnak s a szorzásnak kapcsolatát. A kivonás képletéből látható, hogy a negatív számlálójú törtszám (a nevező mindig pozitív) a nullának s az ugyanolyan számértékű pozitív számmal, mint számlálóval biró törtszámnak különbsége : 0 a ob—a.l —a 1 b l.b ~ ~b~’ s ezert —a a ~b“~ “ 1) jelölést hozunk be, hasonlóképen 2 0+ k helyett. Ezt tudván, elegendő az összeadás és szorzás kapcsolata szempontjából a pozitív törtszámokkal foglalkozni.
