A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 58 s határozott értelemmel nem bírt, a harmadik ellenben lehetetlenséget fejezett ki. Az első alak szerepe itt is ugyanaz, mint a nulláé az egész számok körében, ami az összeadás és szorzás képleteiből kitűnik: 0 c 0-f-c * 1 d = ~d~ 4) 0 1 c d 0 d 0 1 5), s ezért a ^-et egyszerűen 0-val jelöljük. A másik két alak teljesen kizárandó számaink közül, mert az összeadásnál és szorzásnál változatlanok maradnak, bármely rationalis számmal is kapcsoljuk össze őket : 0 _c Od-J-Oc 0 . 0 c 0c 0 Ö + d = Öd = 0 ’ Ö ■ d = Od ~ 0 1 c d-j-Oc 1 1 c c c 0 1 d = Od” = 0 ’ 0 • d = Od ^ 0 = 0 ’ s ezért e két kivételes alak nem jelenthet mennyiséget. A többi számpár mindegyikéhez egy ű n. canonicus alak rendelhető, melyet úgy nyerünk, hogy a számpárt alkotó két számot azok legnagyobb közös osztójával elosztjuk. Ha p és q, valamint r és s viszonylagos törzsszámok, akkor P = r q s egyenlősége csakis akkor lehetséges, ha p=r és q=s, vagy p= —r és q= —s, mert az egyenlőség 1) értelmezésében szereplő k és 1 számok csakis -|-1 vagy —1 lehetnek. Az összes egymástól különböző törtszámokat úgy nyerjük, hogy az alakban b helyébe az összes pozitív számokat s „a“ helyébe a b-hez viszonylagos törzsszámokat tesszük. Negativ számokat írva b helyett, nem nyerünk újat mert +a _ +a _ —a 6). +b — —b —b — +b Láthatjuk, hogy a törtszámok sokasága az egész számokéhoz képest kétszeresen végtelen nagy, mert valamely b-hez viszonylagos törzsszámok sokasága megegyezik a pozitív egész számok sokaságával ; számuk végtelen és nagyság szerint rendeztetvén e viszonylagos törzsszámok, mindegyik egy pozitív számmal, mint sorrendjét jelölő rendszámmal egyértelmű megfelelésbe jut. Mivel a nevezők száma is végfelen, a törtszámok sokasága az egészekéhez képest csakugyan kétszeresen végtelen nagy. Azok a lörtszámok, amelyek első száma a másodiknak többszöröse (és csakis azok), úgy írhatók, hogy a második szám 1 legyen : ak a ír = p
