A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
- 52 s így az összes számpárok egyenlők vagy azt mondjuk, hogy s ebből B 0 0 0 0 0 0 számpárral. Most két eset előtt állunk : A = B b); vagyis az összes számpárok egymás között s külön-külön a számpárral egyenlők, tehát számpáraink nem adják az eddigi számkör általánosítását, mert mindegyik számpár ugyanakkorát jelent; vagy pedig nem engedjük meg, hogy az a) előzményből a b) következzék, de ekkor az egyenlőség alapelve, mely szerint ha A = C és B = C, akkor egyszersmind A = B, nem marad érvényben s ezért az új fogalmak a mennyiségek kifejezésére használhatatlanok volnának. Látható, hogy a nulla olyan kivételes számérték, melynek az egyenlőség értelmezésében nem lehet szerepet adni, mert ezáltal az eddig megállapított műveleti törvények általános érvényességét nem bővíte- nők, hanem ellenkezőleg megzavarnók. Az összeadás és szorzás értelmezése ez legyen : a c ad-j-bc b ' d bd ^ a c ac "b ' b = TxT 3)E két művelet az egyenlőség feltételeivel összefér : ak cl akdl-j-bkcl ad-(-bc a c bk "t- dl bkdl bd b "• d • ak cl akcl ac a c bk dí bkdl bd ~~' b d Az is látható, hogy az összeadás és és szorzás commutativ és associate s a szorzás distributiv, amit a tételek felírásával s a műveleteknek elvégzésével igazolhatunk, pl. fai aa'r as aib2-f-a2bi as aibibä + aabibä + asbiba, I bi ba) "T" bs = biba ' bs bibabs s ezen alakban a három összeadandó szerepe ugyanaz stb. Vizsgáljuk meg azokat az alakokat, amelyekben a számpár egyik tagja nulla. Ilyen három van: ^ és melyek elseje és harmadika az a tói független, s így a három kivételes alak és Az egész számok hányadosainak körében az első alak zérust, a második bármely számot jelentett
