A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
51 — Ha a mérés maradéka 0, az „a“ szám „b“-vel osztható; ha m^>0, nem osztható. 15. §. J1 törtszámok bevezetése. Hogy az osztás általánosságban keresztülvihető legyen, az a számfogalom újabb általánosítása által érhető el. A bevezetendő új fogalmak a törtszámok, melyek az egész számok körének természetes általánosítását képezik s azokkal együtt általánosabb számkört alkotnak: a rationális számok tartományát. Az új fogalmak megállapítása all. §-ban alkalmazott eljárással történik. Két egész (pozitív, nulla, vagy negatív) számból számpárt rakunk össze ; a számpárrá kapcsolás jele az osztás jele legyen, a ~b thol a-t számlálónak, b-t nevezőnek mondjuk); a jelölés azon esetben, ha a számláló a nevezőnek többszöröse, már le van foglalva, s ezért a szám műveleteket úgy kell megállapítanunk, hogy a számpár a mondott esetben az ugyanazon jelzéssel jelölt hányadossal összes tulajdonságai tekintetében megegyezzék s ennélfogva vele azonosítható legyen; egyébként a műveletek értelmezése teljesen tőlünk függ. Azt is kell szem előtt tartanunk, hogy a számműveletek értelmezése az egyenlőség értelmezésével összeférjen, vagyis hogy egyenlő számok egyenlő etedményhez vezessenek E követeléseknek a legegyszerűbben úgy teszül k eleget, hogy számpáraink egyenlőségének, összeadásának és szorzásának szabályai gyanánt a hányadosok ugyanezen szabályait választjuk. E szerint ak al bk = bí l)’ ha k és 1 nem nulla, valamint megfordítva a c b d csak akkor lehessen, ha van oly k -0, 1 ~0 és p, q. szám, hogy a = kp c = lp l1) b = kq d = lq Az 1) az egyenlőségnek elegendő, az l1) az egyenlőségnek szükséges és elegendő feltétele. Azonnal látható, hogy az egyenlőség szükséges és elegendő feltételében szereplő k szám nem lehet nulla. Ha ugyanis megengedjük, hogy k = 0 c 0 lehessen, az egész telszőleges számpár egyenlő a ^ számpárral, mert 0 = Op c = lp 0 == Oq d = lq 4*
